高一数学试卷(学生版）

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1、长郡中学2011年上学期模块考试高一数学试卷命题人：陈家烦审核人：高一数学组总分：100分时量：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1、设集合，则=（）A.B.C.D.2、设，则的值为（）A．B．C．D．3、若,则（）A.B.C.D.4、求下列函数的零点，可以采用二分法的是（）A.B.C.D.5、已知向量，则与（）A.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向6、函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度所得图像关于轴

2、对称，则的一个值是（）A.B.C.D.7、在△中，若，则△是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形8、设等差数列的前项和为,若,,则当取最小值时,等于（）A．6B．7C．8D．99、若数列的通项公式为，其前项和为，则为（）A.5B.6C.7D.810、在有穷数列中，是的前n项和，我们把称为数列的“均和”.现有一个共2011项的数列：，若其“均和”为2012，则如下有2012项的数列：，其“均和”为（）A.2010B.2011C.2012D.2013二、填空题（本大题共5小题，

3、每小题3分，共15分）11、比较下列两个数的大小：．12、在等比数列中，，则.13、若向量，满足，与的夹角为，则.14、已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东方向上，灯塔B在观察站C的南偏东方向上，则灯塔A与灯塔B的距离为.a1a2a3a4a5a6a7a8a9…………15、在数列中，，，，把数列的各项排成如图的三角形形状，记为第行从左起第个数，则的值为.三、解答题（共5个小题，共55分）16、（本小题满分10分）若函数.（1）求函数的定义域,判断函数的奇偶性.（2）若关于

4、（）的方程,求.17、（本小题满分10分）已知△的周长为，且．（1）求边长的值；（2）若，求角A的余弦值．18、（本小题满分10分）已知为坐标原点，，（,是常数），设.（1）求函数关系式；（2）已知函数在区间上的最小值为，求的值及函数的单调减区间.19、（本小题满分12分）由于种种原因，某市重点企业A公司一直亏损，2008年下半年又遭受全球金融危机的冲击，致使公司停产，濒临倒闭，累计负债32000万元．经反复研究，市政府决定对该公司进行紧急援助，于2009年元旦一次性给A公司无息贷款32000万元，用于支付一

5、切债务，同时对公司进行了改制，使A公司起死回生．为了公司可持续发展，从2009年起，政府还将提供无息贷款用于A公司硬件改造，其中2009年提供5000万元，以后每年都比上年减少．据估算，2009年度将获利润4000万元，今后的利润每年都会比上年增加．（）（1）设年内(2009年为第一年)无息贷款总额为万元，公司总利润为万元.写出的表达式；（2）经过几年公司总利润才能超过无息贷款总额?20、（本小题满分13分）设数列的前项和为，且，。（1）求数列的通项公式；（2）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的

6、值；若不存在，则说明理由.（3）求证：.