《平行线的性质》教案

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1、《平行线的性质》教案教学目标1．结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论，并能灵活运用平行线的性质定理解决有关问题．2．经历探索平行线的性质定理的证明，培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力．3.通过对互逆命题、互逆定理的学习，让学生感受事物是可以互相转化的辨证观点．重点、难点重点：平行线的性质难点：如何理解互逆命题、互逆定理的关系教学设计一、巧设情境，引入新课上节课我们证明了平行线的判定定理，知道它们的条件是角的大小关系，其结论是两直线平行，如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之后

2、得到的命题是真命题吗？这节课我们就来学习平行线的性质定理(板书课题)二、讲授新课问题1:如图a∥b，直线c与a、b相交，∠1与∠5有什么关系？你有什么猜想？问题2：如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，图中其它同位角之间有什么关系？1．实验观察，发现平行线第一个性质请学生画出下图1进行实验观察．设l1∥l2，l3与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，你能发现什么关系？请同学们再作出直线l4，再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现它们有什么关系？图1平行线性质1(公理)：两直线平行，同位角相等．我们知道：“两条

3、平行线被第三条直线所截，同位角相等”这个真命题是公理，这一公理可以简单说成：两直线平行，同位角相等．大家议一议：利用这个公理，你能证明哪些熟悉的结论？两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．(1)你能作出相关的图形吗？(2)你能根据所作的图形写出已知、求证吗？(3)你能说说证明的思路吗？已知，如图，直线a∥b，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角．求证：∠1=∠2．分析：要证明内错角∠1=∠2，从图中知道∠1与∠3是对顶角，所以∠1=∠3，由此可知：只需证明∠2=∠3即可，而∠2与∠3是同位角，这样可

4、根据平行线的性质公理得证．写出证明过程，哪位同学上黑板来书写呢？(学生举手，请一位同学上黑板来书写)证明：∵a∥b(已知)∴∠3=∠2(两直线平行，同位角相等)∵∠1=∠3(对顶角相等)∴∠1=∠2(等量代换)通过证明证实了这个命题是真命题，我们把它称为平行线的性质定理一，这样就可以把它作为今后证明的依据．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．请一位同学上黑板来给大家板演，其他同学写在练习本上．已知，如图，直线a∥b，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角．求证：∠1+∠2=180°．证明：∵a∥

5、b(已知)∴∠3=∠2(两直线平行，同位角相等)∵∠1+∠3=180°(1平角=180°)∴∠1+∠2=180°(等量代换)思考：还有其他方法吗？法二证明：∵a∥b(已知)∴∠3=∠2(两直线平行，内错角相等)∵∠1+∠3=180°(1平角=180°)∴∠1+∠2=180°(等量代换)通过推理的过程得证这个命题“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补”是真命题，我们把它称为平行线的性质定理二，以后可以直接应用它来证明其他的命题．3．原命题与逆命题观察“同位角相等，两直线平行”、“两直线平行，同位角相等”这

6、两个命题，你发现什么？归纳：这两个命题中，第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件．两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．思考：如果原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？举例说明．如“对顶角相等”是真命题，而“相等的角是对顶角”是假名题．引导学生主动发现：一对互逆命题的真假性不一定相同．如果一个定理的逆命题是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆

7、定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理．如“同位角相等，两直线平行”、“两直线平行，同位角相等”这两个定理就是一对互逆定理．三、课堂练习四、小结1．平行线的性质：公理：两直线平行，同位角相等．定理1：两直线平行，内错角相等．定理2：两直线平行，同旁内角互补．2．原命题与逆命题五、作业课本习题