21.1一元二次方程(1)

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1、课题第21章一元二次方程22.1一元二次方程(1)时间教学目的知识技能掌握一元二次方程的有关概念,并应用概念解决相关问题。过程方法通过提供实际问题的情境,让学生感受到在我们的生活、学习中方程知识的实际意义。情感态度、价值观能根据具体问题中的数学关系列出方程,体会一元二次方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。重点建立一元二次方程的概念,认识一元二次方程的一般形式。难点在一元二次方程化成一般式后,如何确定一次项和常数项。教学手段讲练结合教学过程一、引入1、学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底增加到

2、7.2万册,求这两年的年平均增长率.解:设这两年的年平均增长率为,则整理得①2、教材P29引例.解:设雕像下部高米,则整理得②3、教材P30问题1解:设切去的正方形的边长为cm,则整理得化简得③4、教材P30问题2解:设应邀请个队参赛,则3整理得化简得④二、新课1、一元二次方程的概念观察方程①②③④,得出它们的共同特点:(1)方程的左右两边都是整式(这样的方程叫做整式方程);(2)方程中只含有一个未知数(一元);(3)未知数的最高次数是2(二次).定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程

3、,叫做一元二次方程.如:,,等都是一元二次方程.2、一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式:.这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中是二次项,是二次项系数;是一次项,是一次项系数;是常数项.例1、将方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项.解:整理得此方程的二次项系数为3,一次项系数为-24,常数项为1.注意:①一元二次方程的一般形式不是唯一的,但习惯上都把二次项的系数化为正整数;②一元二次方程的二次项、二次项系数、一次项、一

4、次项系数、常数项等都是针对一般形式而言的.因此,确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项,必须首先把方程转化成一般形式;③指出一元二次方程各项系数时,不要漏掉前面的符号.练习、教材P32/1题、补充:(1),(2);2题.例2、(1)关于的方程是一元二次方程,则;3(2)关于的方程是一元二次方程,则=―2;练习、(1)下列方程:①②③④⑤⑥(为常数)哪些是一元二次方程,指出它们的序号.答案:方程①是一元二次方程.(2)是关于的一元二次方程,则的解集为且.3、一元二次方程的解定义:使一元二次方程左右

5、两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解.例如,当时,,所以,是方程的解.一元二次方程的解也叫一元二次方程的根.三、小结1、一元二次方程的有关概念;2、一元二次方程的一般形式;3、一元二次方程的解.一元二次方程有时有两个根,有时没有实数根,这是它与一元一次方程的区别.3

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