《证明》教案

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1、《证明》教案教学目标：1.理解什么是证明和定理.2.知道如何怕暖一个命题的真假.教学重难点：教学重点：理解证明要步步有据.教学难点：证明一个命题的真假性.教学过程：情境导入：请你仔细观看下图中的三个图，然后和同学一起讨论下面的问题.问题：1.图1中，a，b两条线段哪一条长一些？2.图2中，a，b两条线段之间哪一端宽一些？3.图3中，两个红色的圆哪一个大一些？通过观察、实验、归纳、类比、猜想得出的结论还需要通过证明来确认它的正确性.【一】生活中的说理探索：请用扑克牌做一个推理的游戏：桌面上有三张扑克牌，排成一排，已知：（1）K右边的两张中至少有一张是

2、A；（2）A左边的两张牌中也有一张是A；（3）黑桃左边的两张牌中至少有一张是梅花；（4）梅花右边的两张牌中也有一张是梅花.你能判断出这三张扑克牌各是什么吗？请同学们讨论.【二】数学中的说理交流：设分别表示三种不同的物体.现用天平称了两次，结果如图所示.请根据天平显示的情况判断这三种物体中，哪种物体最重，并说明理由.例题解析：例1：请在括号内填写解方程的根据.3x-2=x+4.3x-x=4+2().2x=6().x=3().例2：已知：如图，C，D是线段AB上的两个点，且AC=BD，试判断：AD等于BC吗？为什么？ACDB【三】定义、命题、基本事实、

3、定理在数学中，进行运算或判断时都离不开推理.推理时经常要用到定义、命题、基本事实、定理等作为推理的依据，并用规范、简明的数学语言进行表达.下面先学习四个有关的概念.（1）定义：对一个名词或术语的意义的说明叫做定义.比如，含有未知数的等式叫做方程，就是方程的定义；又如，直线上一点和它一旁的部分叫做射线，就是射线的定义.（2）命题：判断某一事情的语句叫做命题.例如：“两条直线相交，有且只有一个交点”，“两个奇数的和是偶数”都是命题.命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.命题常可以写成“如果……，那么……”的形式，“如果

4、”后面接的部分是结论.例如：“两条直线相交，有且只有一个交点”可以写成“如果两条直线相交，那么它们有且只有一个交点”.其中“两条直线相交”是题设，“有且只有一个交点”是结论.上面所举出的两个命题都是正确的，也就是说，如果题设成立，那么结论一定成立，像这样的命题，称之为“真命题”.还有一些命题，题设成立时，结论不一定成立.例如：“两个锐角的和是钝角”，“有理数的绝对值是正数”，它们都是不正确的命题，称之为“假命题”.假命题可以通过举反例加以说明.例如利用“0的绝对值是0，而不是正数”，来说明“有理数的绝对值是正数”是一个假命题.命题的题设和结论可以互

5、换.例如：“如果x=1，那么x²=1”，交换题设和结论后为“如果x²=1，那么x=1”.这两个命题称为互逆命题，其中一个叫做“原命题”，另一个叫做原命题的“逆命题”.原命题成立，逆命题不一定成立.（3）基本事实.人们在长期实践中获得的一些真命题，可以直接作为推理依据的事实。如我们已经知道的“两点确定一条直线”，“两点之间线段最短”，“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，他们都是基本事实.在实际中还常用到一些事实：①等量加等量，和相等.即：如果a=b，那么a+c=b+c.②等量减等量，差相等.即：如果a=b，那么a-c=b-c.③等量的同倍量相等

6、.即：如果a=b，那么ac=bc.④等量的同分量相等.即：如果a=b，且c≠0，那么.⑤等量代换.即：如果a=b，b=c，那么a=c.（4）定理：用逻辑的方法判断为正确，并作为推理依据的真命题叫做定理.例题解析：例3：已知：如图，BE是∠ABC的角平分线，∠1=∠C.求证：∠2=∠C.例4：已知：如图，∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°.试判断∠2和∠3的关系.课堂总结：本节课你学会了什么？