《方差》教案

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1、《方差》教案教学目标1、了解方差的定义和计算公式.2、理解方差概念的产生和形成的过程.3、会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小.4、经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验.教学重点掌握方差的概念及计算公式，会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小.教学难点探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验.教学过程一、情境引入：小明、小华两位同学在射击选拔比赛中，各射击10次.他们两个人的最高成绩、平均数、中位数都相同，那么，还可以从哪些方面分析，从而判断选派谁参加比赛更为合适呢？小明和小华的10

2、次射击成绩如下表所示：1234567891074981078787761059810956（第一行表示的是顺序，第二行表示的是小明10次射击环数，第三行表示的是小华10次射击环数.）二、新课介绍：问题：从哪些方面分析，来说明这两个人射击成绩的差异？回答：首先，从两个人10次射击成绩变化范围的大小看.小明的成绩变化范围是：最高成绩-最低成绩=10-4=6（环）；小华的成绩变化范围是：最高成绩-最低成绩=10-5=5（环）.这说明，小华的成绩变化范围比较小，如果从成绩的变化范围看，选派小华参加比赛比较合适.通常，我们称一组数据中的最大值减去最小值所得的差为极差.极差表示了一组数据变化

3、范围的大小，但由于只考虑了它的两个极端数据的变化，因此用它表示一组数据的波动还比较粗略.实践：分别画出两个人10次射击成绩的折线图，再作出一条表示平均数（7.5）的水平直线（如下图）.观察折线图，你能发现两个人射击成绩波动的差异吗？谁的成绩中偏离平均数较大的次数较少？学生：在10次射击中，小明的成绩偏离平均数较大的次数较少，更多的成绩接近于平均数.我们分别计算两个人的成绩偏离平均数的平均距离，来比较成绩波动的大小.由于每个数据与平均数的差有正有负，它们的平均值是零.因此，要计算每个数据与平均数的差的绝对值的平均值，得小明：；小华：.由于1.1﹤1.7，说明小明的成绩偏离平均数的平

4、均距离较小，波动较小，成绩更稳定.偏离平均数的平均值比极差更全面地反映了一组数据波动的大小，但是在计算时要取绝对值，使用不便，统计中很少应用.因此，我们通常先取每个数据与平均数的差的平方数，再求平均值.从而有小明：；小华：.这里，由于2.25﹤3.45，也说明了小明的成绩偏离平均数的平均波动较小，成绩更稳定.虽然小华的10次成绩变化范围较小，但是从成绩波动情况看，小明的成绩波动较小，更稳定，选派小明参加比赛更为合适.如果用x₁,x₂,x₃,…，表示一组数据，用表示这组数据的平均数，用s²表示每个数据与平均数的差的平方数的平均值.其公式为：.我们把s²叫做这组数据x₁,x₂,x₃,

5、…，的方差.它描述了一组数据波动的大小.方差的值越小，数据的波动越小、越整齐.因此，常用方差来比较平均数相同的两组数据波动的大小，也用它描述数据的离散程度.三、例题解析：例：某地区某年12月中旬前、后5天的最高气温纪录如下（单位：°C）：前5天55000后5天-12225比较哪5天中最高气温的变化范围较小，哪5天中最高气温的波动较小.课堂总结：本节课你学会了什么？