2.4.1抛物线及其标准方程2

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1、第2课时教学目标　　　　　知识与技能1．掌握定义法求解动点轨迹方程的基本步骤．2．加深理解抛物线的定义，并拓展推广抛物线定义．3．能够熟练地运用抛物线的方程解决一些问题．4．能够将到焦点的问题与到准线的问题进行互相转化，提高学生的转化能力．过程与方法1．理解求解轨迹的重要方法——定义法以及其中所体现的数形结合思想．2．将折线问题转化为直线问题来解决的化归思想的形成．3．运用抛物线方程的相关知识解决实际应用问题．情感、态度与价值观通过经历轨迹方程的求解，及定义与方程的深入探求，经历探求成功的心理体验，激发学生主动探究的动机，提高学生对数形结合思想、化归思想、创新思维的热情．重点难

2、点　　　　　教学重点：抛物线的定义及方程的运用．教学难点：到焦点的距离与到准线距离的转化．复习引入　　　　　1．抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线.2．推导抛物线的标准方程如图所示，建立直角坐标系，设

3、KF

4、＝p(p>0)，那么焦点F的坐标为(，0)，准线l的方程为x＝－，设抛物线上的点M(x，y)，则有＝

5、x＋

6、.化简方程得y2＝2px(p>0)．方程y2＝2px(p>0)叫做抛物线的标准方程．(1)它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F(，0)，它的准线方程是x＝－.(2)

7、一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：y2＝－2px，x2＝2py，x2＝－2py.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下．3．抛物线的准线方程：如图所示，分别建立直角坐标系，设出

8、KF

9、＝p(p>0)，则抛物线的标准方程如下：(1)y2＝2px(p>0)，焦点：(，0)，准线l：x＝－.(2)x2＝2py(p>0)，焦点：(0，)，准线l：y＝－.(3)y2＝－2px(p>0)，焦点：(－，0)，准线l：x＝.(4)x2＝－2py(p>0)，焦点：(0，－)，准线l：y＝.热身练习　　　　　1

10、．点M与点F(4,0)的距离比它到直线l：x＋5＝0的距离小1，求点M的轨迹方程．学情预测：学生可能会由已知，得点M属于集合P＝{M

11、

12、MF

13、＋1＝

14、x＋5

15、}．将

16、MF

17、用点的坐标表示出来，化简后就可得到点M的轨迹方程，但这种解法的化简过程比较繁琐．引导学生仔细分析题目的条件，“点M与点F的距离比它到直线l：x＋5＝0的距离小1”，就是“点M与点F的距离等于它到直线x＋4＝0的距离”，由此可知点M的轨迹是以F为焦点，直线x＋4＝0为准线的抛物线．解：如图，设点M的坐标为(x，y)．由已知条件可知，点M与点F的距离等于它到直线x＋4＝0的距离．根据抛物线的定义，点M的轨迹是以F

18、(4,0)为焦点的抛物线．∵＝4，∴p＝8.因为焦点在x轴的正半轴上，所以点M的轨迹方程为：y2＝16x.设计意图：此题为抛物线定义的灵活应用，加强对抛物线定义的理解与认识．2．说出下列抛物线的焦点坐标和准线方程．(1)y2＝8x　焦点为______________，准线方程为____________________．(2)x2＝4y　焦点为______________，准线方程为____________________．(3)2y2＋3x＝0　焦点为______________，准线方程为____________________．(4)y＝－x2　焦点为___________

19、___，准线方程为____________________．解：(1)(2,0)，x＝－2　(2)(0,1)，y＝－1　(3)(－，0)，x＝　(4)(0，－)，y＝设计意图：复习已知抛物线的标准方程求焦点坐标、准线方程的方法：关键要确定轴向．3．根据下列条件写出抛物线的标准方程.(1)焦点是F(－3,0)．(2)准线方程是y＝3.(3)焦点到准线的距离是4，焦点在y轴上．解：(1)y2＝－12x　(2)x2＝－12y　(3)x2＝－8y或x2＝8y活动设计：以上3个问题可让学生先独立思考，必要时，允许合作讨论．教师巡视指导．讲授新课　　　　　(一)标准方程的再认识1分别求满足

20、下列条件的抛物线的标准方程：(1)过点(3，－4)．(2)焦点在直线x－y＋2＝0上．活动设计：学生先独立思考，当然，学生自愿合作讨论的也允许．(1)分析：因为抛物线的标准方程只含有一个待定系数，所以只需要一个独立的条件即可求出标准方程，而标准方程有四种形式，所以要根据条件选设方程形式．解：因为点(3，－4)在第四象限，所以抛物线可能开口向右或向下．故设方程为y2＝2px(p>0)或x2＝－2py(p>0)．将点(3，－4)代入得方程为：y2＝x或x2＝－y.(2)分析：因为焦点在直线上，而