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1、第2章杆件的拉伸与压缩杆件的拉伸与压缩是杆件的基本变形形式之一,也是最简单的一种变形形式。本章主要通过对于拉伸与压缩的研究,我们将对杆件变形与内力的关系以及材料基本力学性质的研究建立初步的概念。因此,对拉伸与压缩的研究具有重要的意义。本章将建立拉压杆内力的概念和应力、应变的概念,讨论截面法在求解拉压杆内力中的具体应用,研究应变与应力的关系及材料拉伸压缩时的力学性能,建立强度计算的基本概念,并对超静定问题的求解作初步的了解。§2.1引言在实际工程中,我们经常会遇到承受轴向拉伸和轴向压缩的等直杆件。例如组成起重机塔架的杆件(图2.l),房屋的屋盖珩架
2、中的杆件(图2.2)等。如图2.2(a)所示的房屋的屋盖椅架,是由很多等直杆件绞接而成的。现取出拉杆和压杆来进行分析。拉杆的计算简图如图2.2(c),它是一根受拉的等直杆,由节点处传来的合力P,作用在杆件的两端,与杆的轴线重合,并且大小相等方向相反,它们使杆件产生轴向的伸长变形,我们称之为轴向拉伸;作用在压杆图2.2(b)两端的力P使杆产生轴向压缩变形,称为轴向压缩。图2.l图2.2(a)图2.2(c)(b)拉杆和压杆通过上述实例得知轴向拉伸和压缩具有如下特点：受力特点:作用于杆件两端的外力大小相等，方向相反，作用线与杆件轴线重合，即称轴向力。变
3、形特点:杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩。§2.2用截面法计算拉(压)杆的内力一、拉(压)杆内力的概念内力的概念:杆件在受到轴向拉力作用时,会产生变形而伸长,同时,在杆件内任何截面处,截面两侧相连部分之间产生相互作用力,它的存在保证了截面两侧部分不被分开,这种作用力就是杆件的拉伸内力。类似地,杆件在受到轴向压力作用时,杆件内部会产生压缩内力。二、用截面法求轴力根据1.5节所介绍计算杆件内力的方法即截面法的原理和一般步骤,现在研究拉(压)杆的内力计算方法。图2.3(a)所示拉杆,两端各作用一轴向外力P,内力的计算步骤如下:(1)在该杆任一横截面m-m
4、处将其假想地切开,取其左半部分(或右半部分)为脱离体。（2)对所取脱离体作受力分析,画出受力图。该脱离体除原来受到的外力P之外,在横截面m-m处还受到右半部分对它的作用力。我们已经指出,这种作用力本来是分布在整个截面上的连续分布力,在计算内力时,只考虑它们的合力。设其合力为N,并设其方向为背离截面方向,即设其为拉力。则脱离体的受力分析如图2.3(b)的所示。mPP(a)mPxNA(b)PN'B(c)图2.3(3)对所取脱离体列出平衡方程由平衡条件得，由于（拉力），则，如图2.3(b)所示。对B段也有:，N'=P，N'=N如图2.3(c)所示这样,
5、即解得截面m-m处的内力。上述方法也同样适用于如图2.4所示的受压杆的内力计算,此时将求得N=-P,负号表明N的实际方向与所设方向相反。显然,为了保证脱离体的平衡,N的作用线必然与P的作用线重合,也就是说,内力N是沿杆件轴线作用的。因此我们把轴向拉(压)杆的内力称为轴力。轴力的符号规定:规定拉力为正的轴力,而压力则为负的轴力。在用截面法计算轴力时,为了避免符号上的混乱,一般总是设轴力为拉力,如果计算结果为正值,表明实际轴力为拉力,与所设相同;如计算结果为负值,则表明实际轴力为压力。三、轴力图1、轴力图轴向拉(压)杆上各部分的轴力将依所受荷载而变化
6、,可以用图形来直观地表明杆件上各截面处轴力的变化情况,这种图形叫做“轴力图”。该图一般以杆轴线为横坐标表示截面位置，纵轴表示轴力大小，以下通过一个例子来说明轴力图的作法。mPP(a)mmPNA(b)m图2.42、举例图2.5（a）所示杆承受三个轴向外力。由于在截面B处作用有外力,当在B截面以左或以右用截面截开杆件,截取的脱离体受力情况是不同的。也就是说,B截面以左和以右的杆段轴力是不同的,因而需要分段研究。用截面法先计算AB段的轴力。在AB段的任一横截面1-1处将杆切开,并选左段脱离体为研究对象,其受力情况如图2.5(b)所示。由平衡方程1AB2
7、CP2P(a)122P1N1(b)1P2N22P(c)22PN（d)N222PPx（e)图2.5由∑X=0，N-2P=0得,AB段的轴力为N1=2P.1对于BC段,仍用截面法,在任一横截面2-2处将其切开,仍选左段研究其平衡,如图2.5(c)所示,有∑X=0,N+P-2P=0,N=P.22实际上往往不需要先列平衡方程再求解，可直接求BC段上的轴力,N=2P-P=P.若2取2-2截面以右为脱离体,仍可得N=P,可见整个杆上各截面处轴力不同.2结论:杆任一横截面上的轴力值等于该截面任一侧的杆上所有轴向外力的代数和,与内力(方向假定)方向相反的外力为正
8、,相同的外力为负,即N=∑Piii绘制轴力图:为表达截面位置选x轴为横坐标，相应截面上的轴力为纵坐标，根据适当比例，绘出轴力图,如图2.
