2015高考理科数学总复习题及解析-选修4-1-几何证明选讲选4-1 2 直线与圆的位置关系

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1、一、选择题1.如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝30°，AB＝2，则⊙O的半径为(　　)xkb1.comA.　　　　　　B．2C．2D．4解析：连接AO并延长交⊙O于D，连接BD.xkb1.com∠D＝∠C＝30°，在Rt△ABD中，AD＝2AB＝4，∴半径为2.答案：B2．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点F，AB＝10，AF＝2.若CF∶DF＝1∶4，则CF的长等于(　　)A.B．2C．3D．2解析：∵CF∶DF＝1∶4，∴DF＝4CF，∵AB＝10，AF＝2，∴BF＝8，∵CF·DF＝AF·BF，∴CF·4CF＝2×8，∴CF＝2.答案：B3.

2、如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E，则(　　)A．CE·CB＝AD·DBB．CE·CB＝AD·ABC．AD·AB＝CD2D．CE·EB＝CD2解析：在直角三角形ABC中，根据直角三角形射影定理可得CD2＝AD·DB，又根据切割线定理可得CD2＝CE·CB，所以CE·CB＝AD·DB.答案：A4.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，D是AB上一点，且AD＝2DB，以D为圆心，DB为半径的圆与AC相切，则sinA等于(　　)A.B.C.D.解析：如图，设AC与圆相切于E点，连接DE，则DE⊥AC，DE＝DB，则AD

3、＝2ED，∴在Rt△ADE中，sinA＝.故选C.答案：C5.如图所示，△ABC内接于圆O，过点A的切线交BC的延长线于点P，D为AB的中点，DP交AC于点M，若BP＝8，AM＝4，AC＝6，则PA＝(　　)A．4B．3C.D．5解析：由题意MC＝AC－AM＝6－4＝2.又D为AB的中点，∴AD＝BD.过点C作CN∥AB交PD于N，∴＝＝＝，∴＝，∴PC＝4.∵PA2＝PC·PB＝32，∴PA＝4.答案：A6.(2014年天津一中月考)如图过⊙O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB＝7，C是圆上一点使得BC＝5，∠BAC＝∠APB，则AB

4、＝(　　)A．6B．5C.D．4w!w!w.!x!k!b!1.com解析：因为PA是圆的切线，所以∠BAP＝∠ACB，又∠BAC＝∠APB，所以△BAP与△BCA相似，所以＝，所以AB2＝PB·BC＝7×5＝35，所以AB＝.答案：C二、填空题7.(2014年江南十校联考)如图，在圆的内接四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ABD＝30°，∠BDC＝45°，AD＝1，则BC＝________.xkb1解析：连接AC.因为∠ABC＝90°，所以AC为圆的直径．又∠ACD＝∠ABD＝30°，所以AC＝2AD＝2.又∠BAC＝∠BDC＝45°，故BC＝.

5、答案：8.如图，已知AD＝5，DB＝8，AO＝3，则圆O的半径OC的长为________．解析：取BD的中点M，连接OM，OB，则OM⊥BD，因为BD＝8，所以DM＝MB＝4，AM＝5＋4＝9，所以OM2＝AO2－AM2＝90－81＝9，所以半径OB＝＝＝＝5，即OC＝5.答案：59.(2013年高考陕西卷)如图，弦AB与CD相交于⊙O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，已知PD＝2DA＝2，则PE＝________.解析：∵PE∥BC，∴∠PED＝∠BCE.又∵∠BCE＝∠BAD，∴∠PED＝∠BAD.在△PDE和△PEA中，，∴△

6、PDE∽△PEA，∴＝，∴PE2＝PD·PA＝2×3＝6，∴PE＝.答案：三、解答题10.如图，AD是∠BAC的平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB，AC分别交于E，F，求证：EF∥BC.证明：如图，连接DF.因为BC与圆相切，所以∠CDF＝∠DAF.因为∠EFD与∠EAD同为弧所对的圆周角，所以∠EFD＝∠EAD.又因为AD是∠BAC的平分线，故∠EAD＝∠DAF.所以∠CDF＝∠EFD，所以EF∥BC.11．(2014年大理模拟)如图，在正△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝BC，CE＝CA，AD，BE相交于点P，求证：(

7、1)P，D，C，E四点共圆；(2)AP⊥CP.证明：(1)在正△ABC中，由BD＝BC，CE＝CA，可得△ABD≌△BCE，∴∠ADB＝∠BEC，∴∠ADC＋∠BEC＝180°，∴P，D，C，E四点共圆．(2)如图，连接DE，在△CDE中，CD＝2CE，∠ACD＝60°，由正弦定理知∠CED＝90°，由P，D，C，E四点共圆知，∠DPC＝∠DEC，∴AP⊥CP.12.(能力提升)(2013年高考全国新课标卷Ⅰ)如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.(1)证明：DB＝DC；(2)设圆的

8、半径为1，BC＝，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．解析：(1)证明：连接DE，交BC于点G.由