2005年高考数学(理科)真题及答案[全国卷I]

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1、高考复习资料网http://gaokao.examedu.cn2005年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅰ）YCY本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中

2、，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径一、选择题：1．设I为全集，S1、S2、S3是I的三个非空子集且S1∪S2∪S3=I，则下面论断正确的是（）A．ISI∩（S2∪S3）=B．S1（IS2∩IS3）C．ISI∩IS2∩IS3=D．S1（IS2∪IS3）2．一个与球心距离为1的平

3、面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为（）A．8B．8C．4D．43．已知直线l过点（－2，0），当直线l与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是（）A．B．C．D．-8-高考复习资料网http://gaokao.examedu.cn4．如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形，EF//AB，EF=2，则该多面体的体积为（）A．B．C．D．5．已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．6．当时，函数的最小值为（）A．2B．C．4D．7．设，二

4、次函数的图象下列之一：则a的值为（）A．1B．－1C．D．8．设，函数，则使取值范围是（）A．B．C．D．-8-高考复习资料网http://gaokao.examedu.cn9．在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．B．C．D．10．在中，已知，给出以下四个论断：①②③④其中正确的是（）A．①③B．②④C．①④D．②③11．过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（）A．18对B．24对C．30对D．36对12．复数（）A．B．C．D．第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.2．答卷前将密封线

5、内的项目填写清楚.3．本卷共10小题，共90分.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．若正整数m满足14．的展开式中，常数项为.（用数字作答）15．△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则实数m=.16．在正方体ABCD—A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则①四边形BFD′E一定是平行四边形.-8-高考复习资料网http://gaokao.examedu.cn②四边形BFD′E有可能是正方形.③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是

6、正方形.④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D.以上结论正确的为.（写出所有正确结论的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）设函数图象的一条对称轴是直线（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调增区间；（Ⅲ）证明直线与函数的图象不相切.18．（本小题满分12分）已知四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形，AB//DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DE=AB=1，M是PB的中点.（1）证明：面PAD⊥面PCD；（2）求AC与PB所成的角；（3）求面AMC

7、与面BMC所成二面角的大小.-8-高考复习资料网http://gaokao.examedu.cn19．（本小题满分12分）设等比数列的公比为q，前n项和Sn>0（n=1，2，…）（1）求q的取值范围；（2）设记的前n项和为Tn，试比较Sn和Tn的大小.-8-高考复习资料网http://gaokao.examedu.cn20．（本小题满分12分）9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑里的种子都没发芽，则这个坑需要补种，假定每个坑至多补种一次，每补种1个

8、坑需10元，用表示补种费用，写出的分布列并求的数学期望.（精确到0.01）-8-高考复习资料网http://gaokao.examedu.cn21．（本小题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A