2011年黄冈中学高考数学压轴题精选合集2(最新版)

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1、2011年黄冈中学高考数学压轴题精选6，7，826、对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点．如果函数有且仅有两个不动点、，且．（Ⅰ）试求函数的单调区间；（Ⅱ）已知各项不为零的数列满足，求证：；（Ⅲ）设，为数列的前项和，求证：．27、已知函数f（x）的定义域为{x

2、x≠kπ，k∈Z}，且对于定义域内的任何x、y，有f（x-y）=成立，且f（a）=1（a为正常数），当00．（I）判断f（x）奇偶性；（II）证明f（x）为周期函数；（III）求f（x）在[2a，3a]上的最小值和最大值．28、已知点R（－3

3、,0）,点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上,且满足，.（Ⅰ）⑴当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）设为轨迹C上两点，且，N(1,0)，求实数，使，且29、已知椭圆W的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，两条准线间的距离为6.椭圆W的左焦点为，过左准线与轴的交点任作一条斜率不为零的直线与椭圆W交于不同的两点、，点关于轴的对称点为.（Ⅰ）求椭圆W的方程；（Ⅱ）求证：()；（Ⅲ）求面积的最大值.30、已知抛物线，点P（1，－1）在抛物线C上，过点P作斜率为k1、k2的两条直线，分别交抛物线C于异于点P的两

4、点A（x1，y1），B（x2，y2），且满足k1+k2=0.（I）求抛物线C的焦点坐标；（II）若点M满足，求点M的轨迹方程.31．设函数，其图象在点处的切线的斜率分别为．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若函数的递增区间为，求的取值范围；（Ⅲ）若当时（k是与无关的常数），恒有，试求k的最小值．32．如图，转盘游戏．转盘被分成8个均匀的扇形区域．游戏规则：用力旋转转盘，转盘停止时箭头A所指区域的数字就是游戏所得的点数（转盘停留的位置是随机的）．假设箭头指到区域分界线的概率为，同时规定所得点数为0．某同学进行了一次游戏，记所得点数为．求的分布列

5、及数学期望．（数学期望结果保留两位有效数字）33．设，分别是椭圆：的左，右焦点．（1）当，且，时，求椭圆C的左，右焦点、．Q（x，y）MF1F2Oyx（2）、是（1）中的椭圆的左，右焦点，已知的半径是1，过动点的作切线，使得（是切点），如下图．求动点的轨迹方程．34．已知数列满足,，．（1）求证：是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）设，且对于恒成立，求的取值范35．已知集合（其中为正常数）．（1）设，求的取值范围；（2）求证：当时不等式对任意恒成立；（3）求使不等式对任意恒成立的的范围．36、已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0

6、）的离心率为，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的中点。（1）求直线ON（O为坐标原点）的斜率KON；（2）对于椭圆C上任意一点M，试证：总存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。37、已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线的距离小1。（1）求曲线C的方程；（2）过点①当的方程；②当△AOB的面积为时（O为坐标原点），求的值。38、已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为．（1）求数列的通项公式．（2）若，求数列的前项和．（3）设，等差数列的任一项，其

7、中是中的最小数，，求的通项公式.39、已知是数列的前项和，，且，其中.(1)求数列的通项公式；(2)(理科)计算的值.(文科)求.40、函数对任意x∈R都有f(x)＋f(1－x)＝.（1）求的值；（2）数列的通项公式。（3）令试比较Tn与Sn的大小。答案26、解：（Ⅰ）设∴∴由又∵∴∴……………………3分于是由得或；由得或故函数的单调递增区间为和，单调减区间为和……………………4分（Ⅱ）由已知可得，当时，两式相减得∴或当时，，若，则这与矛盾∴∴……………………6分于是，待证不等式即为．为此，我们考虑证明不等式令则，再令，由知∴当

8、时，单调递增∴于是即　　　①令，由知∴当时，单调递增∴于是即　　　　②由①、②可知……………………10分所以，，即……11分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知则在中令，并将各式相加得即27、解：（1）∵定义域{x

9、x≠kπ，k∈Z}关于原点对称，又f（-x）=f[（a-x）-a]======-f（x），对于定义域内的每个x值都成立∴f（x）为奇函数------------------------------------------------------------------------------------（4分）（2）易证：f（x+4a

10、）=f（x），周期为4a．------------------------------------------（8分）（3）f（2a）=f（a+a）=f[a-（-a）]===0，f（3a）=f（2a+a）=f[2a-（-a）]===-1．先证明f（x）在[2a，