2012年黄冈中学高考数学压轴题精选1.doc

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1、2012年黄冈中学高考数学压轴题精选11．设函数，，其中，记函数的最大值与最小值的差为。（I）求函数的解析式；（II）画出函数的图象并指出的最小值。2．已知函数,数列满足,;数列满足,.求证:（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）若则当n≥2时,.3．已知定义在R上的函数f(x)同时满足：（1）（R，a为常数）；（2）；（3）当时，≤2求：（Ⅰ）函数的解析式；（Ⅱ）常数a的取值范围．4．设上的两点，满足，椭圆的离心率短轴长为2，0为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；（3）试问：△AOB的面积是否为定值

2、？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.5．已知数列中各项为：个个12、1122、111222、……、……（1）证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积.（2）求这个数列前n项之和Sn.解答1．解：（I）（1）当时，函数是增函数，此时，，，所以；——2分（2）当时，函数是减函数，此时，，，所以；————4分（3）当时，若，则，有；若，则，有；因此，，————6分而，故当时，，有；当时，，有；————8分综上所述：。————10分（II）画出的图象，如右图。————12分数形结合，可得。————14分2．解:(Ⅰ)先用数学归纳法证明,.（1）当n=1时,

3、由已知得结论成立;（2）假设当n=k时,结论成立,即.则当n=k+1时,因为0g(0)=0.因为,所以,即>0,从而————10分(Ⅲ)因为,所以,,所以————①,————12分由(Ⅱ)知:,所以=,因为,n≥2,所以<<=———

4、—②.————14分由①②两式可知:.————16分3．（Ⅰ）在中,分别令；；得由①＋②－③，得＝∴（Ⅱ）当时，Î．（1）∵≤2，当a<1时，≤≤≤2．即≤≤．≤≤．（2）∵≤2，当a≥1时，-2≤≤≤1．即1≤a≤．故满足条件的取值范围[-，]．4．（1）椭圆的方程为（2分）（2）设AB的方程为由（4分）由已知2（7分）（3）当A为顶点时，B必为顶点.S△AOB=1（8分）当A，B不为顶点时，设AB的方程为y=kx+b（11分）所以三角形的面积为定值.（12分）5（1）………………………………(2分)…………………………………(4分)个记：A=,则A=为整

5、数=A(A+1)，得证………………………………………………………(6分)(2)…………………………………………………(8分)……………………………………………(