2011年海淀区高三数学查漏补缺题

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1、2011年海淀区高三数学查漏补缺题1.数学思维方法的落实高三复习的最终目标是要让学生能够用数学的思维理解问题和解决问题.如果在学生近一年的大量练习的基础上，教师帮助学生从数学思维的角度进行梳理，对每一个单元知识的思维特征与方法进行概括，将会使学生对数学的认识提高一个层次.例1：设函数有极值.（Ⅰ）若极小值是，试确定；（Ⅱ）证明：当极大值为时，只限于的情况.解：（Ⅰ）,由得或.①当时，，单调递减，函数无极值，与题意不符，故；②当时，为极小值点.故，当极小值为时，；③当时，同理可得，当极小值为时，.由①②③知：或.（Ⅱ）由（Ⅰ）知：当时，在处取极大值，当时，的极大值为

2、；当时，在处取极大值.现在的问题是当时是否？解方程，得，即（*）设则，所以，在上单调递增，则有，此时方程（*）无解，故当时，的极大值不可能为.根据（Ⅰ）和（Ⅱ）知：函数的极大值为时，只限于.说明：此题主要考查学生研究函数方法的运用，即给函数解析式之后，能否通过导数这一研究函数的工具来研究函数的变化趋势，通过研究导函数的符号进一步了解函数的准确的变化状态.-12-用心爱心专心例2.已知函数.（Ⅰ）求函数在处的切线方程；（Ⅱ）若函数在上单调减，且在上单调增，求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，若，函数的切线中总存在一条切线与函数在处的切线垂直，求的最小值.解：（I）由已知，

3、，所以，所以函数在处的切线方程为（II）解1:①当时，，满足在上，且在上，所以当时满足题意；②当时，是恒过点，开口向下且对称轴的抛物线，由二次函数图象分析可得在上，且在上的充要条件是解得，即综上讨论可得解2：由已知可得在上，且在上，即在上成立且在成立；因为在上，在上所以（III）当时，由题意可得，总存在使得成立，即成立，因为，当时，，所以，解得所以的最小值为-12-用心爱心专心例3.如图，矩形ABCD内接于由函数图象围成的封闭图形，其中顶点C，D在上，求矩形ABCD面积的最大值.解：由图，设A点坐标为,,则，由图可得，记矩形ABCD的面积为S，易得：令，得所以，令

4、，得，因为，所以.随t的变化情况如下表：t+0-极大值由上表可知，当，即时，S取得最大值为，所以矩形ABCD面积的最大值为.说明：本题主要是帮助学生经历根据问题的条件和要求建立函数的解析式及确定定义域再研究函数的变化状态的思维过程.例4.已知，，（Ⅰ）对一切恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当求函数()上的最小值.-12-用心爱心专心解：（Ⅰ）对一切恒成立，即恒成立.也就是在恒成立.令，则，在上，在上，因此，在处取极小值，也是最小值，即，所以.（Ⅱ）当，，由得.①当时，在上，在上因此，在处取得极小值，也是最小值，②当，，因此上单调递增，所以.例5.已知数列满足，．

5、定义数列，使得，．若，则数列的最大项为（B）A．B．C．D．例6.假设实数是一个等差数列﹐且满足及﹒若定义函数，其中﹐则下列命题中错误的是（B）A.B.C.函数为递增函数D.，不等式恒成立.说明：数列是函数，用函数的观点看待数列；用研究函数的方法解决数列问题是在数列复习中的重要方面.2.理解数学概念的本质的落实-12-用心爱心专心学生在考试中出现的问题很多时候都是出在概念上.落实基本概念，不能简单图解为就是做基础题，教师要能够针对学生的实际提出有效的较为深刻的问题检查学生的掌握情况，帮助学生理解数学概念的本质.例7.函数的图象为，如下结论中不正确的是（D）（写出所

6、有正确结论的编号）　A.图象关于直线对称B.图象关于点对称C.函数在区间内是增函数D.由的图象向右平移个单位长度可以得到图象　例8．定义在上的偶函数，对任意的均有成立，当时，，则直线与函数的图像交点中最近两点的距离等于．答案：1.例9．已知实数成等比数列，且对函数，当时取到极大值，则等于（A）A．B．0C．1D．2例10．已知：数列满足，，则的最小值为（B）8765例11．两条分别平行于轴和轴的直线与椭圆：交于、、、四点，则四边形面积的最大值为答案：30.3.解决数学问题的一般思路的落实如何分析函数的问题？如果是数列求和问题，应该先想什么？拿到一个解析几何的题目，

7、如何分析？立体几何的问题要思考什么？等等，类似这样的问题，要让学生多想想，通过不同的问题，让学生多思考，过去讲过的、做过的很多的经典的题目换个视角让学生再思考！我们要教给学生思考的方法而不是题型套路.查漏补缺关注遗漏的知识点仅仅是一个方面，更重要的是学生的数学的思维方法是不是还有没落实的地方.例12．已知是直线上的动点，是圆的两条切线，是切点，是圆心，那么当四边形面积取最小值时，弦　　　.解析：过圆心C（1，1）作直线的垂线，垂足为P,这时四边形面积的最小值为，四边形中-12-用心爱心专心.例13．已知点和在直线的两侧，则的取值范围是.解析：两点位于直线的两侧，故

8、例14.已