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1、第一部分海淀区高三数学查漏补缺题2010年5月一、函数部分:lnx+afM=(«gR)1.已知函数兀(I)求/(无)的极值;2(II)若函数/(X)的图彖与函数=1的图象在区间(。疋]上有公共点,求实数a的取值范围.23c=—x-2x^m(I)求/(对的单调区间与极值;(II)求方程/(Q二°的实数解的个数.(II)若仇+]=陽+仇5二1,2「・)且久=一3,求数列仏」的前斤项和7L.1.数列匕}满足⑷=2卫“+1=仇-3)%+2",(tz=1,2,3…)(I)当偽=一1时,求2及色;(II)是否存
2、在实数乂,使得数列{%}为等差数列或等比数列?若存在,求出其通项公式,若不存在,说明理市;三、统计与概率部分:1.(理科学生做)某班级举行一次知识竞赛活动,活动分为初赛和决赛两个阶段、现将初赛答卷成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计,制成如下频率分布表.分数(分数段)频数(人数)频率[60,70)①0.16[70,80)22②[80,90)140.28[90,100]③④合计501(I)填充频率分布表中的空格(在解答屮直接写出对应空格序号的答案);(II)决赛规则如下:参加决赛的每位同学依次
3、口答4道小题,答对2道题就终止答题,并获得一等奖.如果前三道题都答错,就不再答第四题.某同学进入决赛,每道题答对的概率戶的值恰好与频率分布表屮不少于80分的频率的值相同.①求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率;②记该同学决赛屮答题个数为X,求X的分布列及数学期望.1.(理科学生做)袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球,今从袋子里随机取球.(I)若有放回地取3次,每次取2个球,求取出1个红球2个黑球的概率;(II)若无放回地取3次,每次取1个球,①求在前2次都取出红球的条件下,第3次取出黑球的概率
4、;②求取出的红球数X的分布列和数学期望.2.(文科、理科学生做)己知a=(l,-2),b=(x,y)9(I)若兀是从一儿2四个数中任取的一个数,歹是从一三个数中任取的一个数,求'丄乙的概率.(II)若兀是从区间[一12]中任取的一个数,y是从区间[一1」]中任取的一个数,求的夹角是锐角的概率.3.(文科学生做)一个袋屮装有大小相同的黑球和红球,已知袋屮共有5个球,从屮任意摸岀1个球,得到黑2球的概率是现将黑球和红球分别从数字1开始顺次编号.(I)若从袋中有放回地取出两个球,每次只取出一个球,求取出的
5、两个球上编号为相同数字的概率.(II)若从袋中取出两个球,每次只取出一个球,并且取出的球不放回.求取出的两个球上编号之积为奇数的概率.5.(文科学生做)据统计,从5月1日到5月7号参观上海世聘会的人数如下表所示:日期1FI2FI3F14日5FI6FI7日人数(万)2123131591214其中,5月1tl到5月3日为指定参观日,5月4日到5月7日为非指定参观日.(I)把这7天的参观人数看成一个总体,求该总体的平均数(精确到0.1);(II)用简单随机抽样方法从非指定参观口中抽取2天,它们的参观人数组
6、成一个样本•求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过2万的概率.四、解析儿何部分C・H11.如图,椭圆’3620的左顶点、右焦点分别为人尸,直线/的方程为x=9,N为I上一点,且在%轴的上方,人“与椭圆交于M点(1)若M是AN的中点,求证:丄(2)过三点的圆与y轴交于P,<2两点,求IP0的范围.2.(理科学生做)已知圆F:*+(y-l)T,动圆P与定圆F在x轴的同侧且与x轴相切,与定圆F相外切.(I)求动点P的轨迹C的方程;(II)己知"(°,2),是否存在垂直于歹轴的直线加,使得加被以PM为
7、直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在,求出加的方程;若不存在,说明理由.1.(理科学生做)71己知人〃是抛物线%2=4>'±两个动点,且直线与直线的倾斜角之和为4,试证明直线A3过定点.2.已知椭圆C的屮心在原点,焦点在兀轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形.(I)求椭圆C的方程;(II)设过点P的直线/与椭圆C相交于两点,当线段MN的屮点落在正方形内(包括边界)时,求直线/的斜率的取值范围.参考答案广⑴的定义域为(o,+oo)j‘(x)=1.解:(I)兀令广(%)=0
8、得兀=幺j当xe(O,严‘)时J3>o,f(x)是增函数当兀w(严,+8)时,f(x)<0,/(x)是减函数.•丿⑴在兀=厂处取得极大值/⑴极大值=/(严)=严(II)(i)当小"时,d>-咐,由(I)知/(兀)在(°3“)上是增函数,在(%勺上是减函数./(兀)—二/_又当X=厂时,/(x)=0,当"(0,厂]时/(兀)V0当兀w(e~a,e2]时,f(x)E(0,严]所以,/(兀)与图象g(兀)"的图象在(°,冋上有公共点,等价于m解得a»1,乂d>一1,所以a>