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1、第一部分海淀区高三数学查漏补缺题2010年5月一、函数部分：lnx+afM=(«gR)1.已知函数兀(I)求/(无)的极值；2(II)若函数/(X)的图彖与函数=1的图象在区间(。疋]上有公共点，求实数a的取值范围.23c=—x-2x^m(I)求/(对的单调区间与极值；(II)求方程/(Q二°的实数解的个数.(II)若仇+]=陽+仇5二1，2「・)且久=一3,求数列仏」的前斤项和7L.1.数列匕｝满足⑷=2卫“+1=仇-3）%+2",（tz=1,2,3…）（I）当偽=一1时，求2及色；（II）是否存
2、在实数乂，使得数列｛%｝为等差数列或等比数列？若存在，求出其通项公式,若不存在，说明理市；三、统计与概率部分：1.（理科学生做）某班级举行一次知识竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段、现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表.分数（分数段）频数（人数）频率[60,70)①0.16[70,80)22②[80,90)140.28[90,100]③④合计501（I）填充频率分布表中的空格（在解答屮直接写出对应空格序号的答案）；（II）决赛规则如下：参加决赛的每位同学依次
3、口答4道小题，答对2道题就终止答题，并获得一等奖.如果前三道题都答错，就不再答第四题.某同学进入决赛，每道题答对的概率戶的值恰好与频率分布表屮不少于80分的频率的值相同.①求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；②记该同学决赛屮答题个数为X,求X的分布列及数学期望.1.（理科学生做）袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球，今从袋子里随机取球.（I）若有放回地取3次，每次取2个球，求取出1个红球2个黑球的概率;（II）若无放回地取3次，每次取1个球，①求在前2次都取出红球的条件下，第3次取出黑球的概率
4、；②求取出的红球数X的分布列和数学期望.2.（文科、理科学生做）己知a=（l,-2）,b=（x,y）9（I）若兀是从一儿2四个数中任取的一个数，歹是从一三个数中任取的一个数，求'丄乙的概率.（II）若兀是从区间［一12］中任取的一个数，y是从区间［一1」］中任取的一个数，求的夹角是锐角的概率.3.（文科学生做）一个袋屮装有大小相同的黑球和红球，已知袋屮共有5个球，从屮任意摸岀1个球，得到黑2球的概率是现将黑球和红球分别从数字1开始顺次编号.（I）若从袋中有放回地取出两个球，每次只取出一个球，求取出的
5、两个球上编号为相同数字的概率.（II）若从袋中取出两个球，每次只取出一个球，并且取出的球不放回.求取出的两个球上编号之积为奇数的概率.5.（文科学生做）据统计，从5月1日到5月7号参观上海世聘会的人数如下表所示:日期1FI2FI3F14日5FI6FI7日人数（万）2123131591214其中，5月1tl到5月3日为指定参观日，5月4日到5月7日为非指定参观日.（I）把这7天的参观人数看成一个总体，求该总体的平均数（精确到0.1）；（II）用简单随机抽样方法从非指定参观口中抽取2天，它们的参观人数组
6、成一个样本•求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过2万的概率.四、解析儿何部分C・H11.如图，椭圆’3620的左顶点、右焦点分别为人尸，直线/的方程为x=9,N为I上一点,且在％轴的上方，人“与椭圆交于M点（1）若M是AN的中点，求证：丄（2）过三点的圆与y轴交于P，＜2两点,求IP0的范围.2.(理科学生做)已知圆F：*+(y-l)T,动圆P与定圆F在x轴的同侧且与x轴相切，与定圆F相外切.(I)求动点P的轨迹C的方程；(II)己知"(°，2),是否存在垂直于歹轴的直线加，使得加被以PM为
7、直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出加的方程；若不存在，说明理由.1.(理科学生做)71己知人〃是抛物线%2=4>'±两个动点，且直线与直线的倾斜角之和为4,试证明直线A3过定点.2.已知椭圆C的屮心在原点，焦点在兀轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形.（I）求椭圆C的方程；（II）设过点P的直线/与椭圆C相交于两点，当线段MN的屮点落在正方形内（包括边界）时，求直线/的斜率的取值范围.参考答案广⑴的定义域为（o,+oo）j‘（x）=1.解：（I）兀令广（%）=0
8、得兀=幺j当xe（O,严‘）时J3>o,f（x）是增函数当兀w（严,+8）时,f（x）<0,/（x）是减函数.•丿⑴在兀=厂处取得极大值/⑴极大值=/（严）=严（II）（i）当小"时，d>-咐,由（I）知/（兀）在（°3“）上是增函数，在（％勺上是减函数./（兀）—二/_又当X=厂时,/（x）=0,当"（0,厂］时/（兀）V0当兀w（e~a,e2］时，f（x）E（0,严］所以,/（兀）与图象g（兀）"的图象在（°，冋上有公共点,等价于m解得a»1,乂d>一1,所以a>
