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《2015-2016学年人教A版选修2-1 空间向量与立体几何 单元综合测试》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、单元综合测试三时间:120分钟 分值:150分第Ⅰ卷(选择题,共60分)题号123456789101112答案一、选择题(每小题5分,共60分)1.直三棱柱ABC-A1B1C1,若=a,=b,=c,则=( )A.a+b-cB.a-b+cC.-a+b+cD.-a+b-c解析:结合图形,得=++=-c-a+b=-a+b-c,故选D.答案:D2.已知a=(-5,6,1),b=(6,5,0),则a与b( )A.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向答案:A3.已知a=(2,-1,3),b=(-4,2,x),c=(1,-x,2),若(a+b)⊥c,则x等于( )A.4
2、B.-4C.D.-6解析:a+b=(-2,1,3+x),由(a+b)⊥c,∴(a+b)·c=0.∴-2-x+2(3+x)=0,得x=-4.答案:B4.若a=(1,λ,2),b=(2,-1,2),且a,b的夹角的余弦值为,则λ等于( )A.2B.-2C.-2或D.2或-解析:a·b=2-λ+4=6-λ=×3×.解得λ=-2或.答案:C5.已知空间四边形ABCD每条边和对角线长都等于a,点E、F、G分别是AB、AD、DC的中点,则a2是下列哪个选项的计算结果( )第13页共13页A.2·B.2·C.2·D.2·解析:2·=-a2,A错;2·=-a2,B错;2·=-a2,D错;只
3、有C对.答案:C6.若A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x),当
4、
5、取最小值时,x的值等于( )A.19B.-C.D.解析:=(1-x,2x-3,-3x+3),则
6、
7、===,故当x=时,
8、
9、取最小值,故选C.答案:C7.已知ABCD,ABEF是边长为1的正方形,FA⊥平面ABCD,则异面直线AC与EF所成的角为( )A.30°B.45°C.60°D.90°解析:如图1,由于EF∥AB且∠BAC=45°,所以异面直线AC与EF所成的角为45°,故选B.答案:B图1 图2第13页共13页8.如图2所示,正方体ABCD-A′B′C′D′中,M是AB的中点,则si
10、n〈,〉的值为( )A.B.C.D.解析:以DA,DC,DD′所在的直线分别为x,y,z轴建立直角坐标系O-xyz,设正方体棱长为1,则D(0,0,0),B′(1,1,1),C(0,1,0),M,则=(1,1,1),=,cos〈,〉=,则sin〈,〉=.答案:B图39.如图3,AB=AC=BD=1,AB⊂面M,AC⊥面M,BD⊥AB,BD与面M成30°角,则C、D间的距离为( )A.1B.2C.D.解析:
11、
12、2=
13、++
14、2=
15、
16、2+
17、
18、2+
19、
20、2+2·+2·+2·=1+1+1+0+0+2×1×1×cos120°=2.∴
21、
22、=.答案:C10.在以下命题中,不正确的个数为(
23、)①
24、a
25、-
26、b
27、=
28、a+b
29、是a、b共线的充要条件;②若a∥b,则存在唯一的实数λ,使a=λb;③对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C,若=2-2-,则P、A、B、C四点共面;④若{a,b,c}为空间的一个基底,则{a+b,b+c,c+a}构成空间的另一个基底;⑤
30、(a·b)·c
31、=
32、a
33、·
34、b
35、·
36、c
37、.第13页共13页A.2B.3C.4D.5解析:①错,应为充分不必要条件.②错,应强调b≠0.③错,∵2-2-1≠1.⑤错,由数量积的运算性质判别.答案:C11.在三棱锥P-ABC中,△ABC为等边三角形,PA⊥平面ABC,且PA=AB,则二面角A-PB-C的平面角的正切
38、值为( )A.B.C.D.解析:设PA=AB=2,建立空间直角坐标系,平面PAB的一个法向量是m=(1,0,0),平面PBC的一个法向量是n=(,1,1).则cos〈m,n〉====.∴正切值tan〈m,n〉=.答案:A图412.(2011·辽宁高考)如图4,四棱锥S-ABCD的底面为正方形,SD⊥底面ABCD,则下列结论中不正确的是( )A.AC⊥SBB.AB∥平面SCDC.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角解析:∵四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD.又∵SD⊥底面ABCD,∴SD⊥AC.其中SD∩BD=D,
39、∴AC⊥面SDB,从而AC⊥SB.故A正确;易知B正确;设AC与DB交于O点,连结SO.则SA与平面SBD所成的角为∠ASO,SC与平面SBD所成的角为∠CSO,又OA=OC,SA=SC,∴∠ASO=∠CSO.故C正确;由排除法可知选D.答案:D第13页共13页第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(每小题5分,共20分)13.已知直线l的方向向量为v=(1,-1,-2),平面α的法向量u=(-2,-1,1),则l与α的夹角为________.解析:∵cos〈v,u〉==,∴〈v,u〉=60