Lorentz破缺的时空几何

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1、Lorentz破缺的时空几何薛迅、张磊，华东师范大学2010年4月18日南昌大学高能物理学会第八届全国代表大会背景介绍•局部Lorentz不变与CPT不变一起，是所有现代物理学的基础。而当今物理实验对这两者的破缺程度给出了很严格的限制。•06年，Cohen与Glashow提出了Lorentz破缺图景下的物理图像。他们给出了三个从Lorentz群破缺得到的子群，作为时空的局部对称群：E(2)、HOM(2)与SIM(2)。•这些子群如果加上P、T、CT或TC就成为洛伦兹群。•如果CP是严格对称性，非常狭义相对论（VSR)就变成了狭义相对论(SR)。VSR可能与CP破坏有关。•E(()2)群作

2、为时空局部对称群时能有不变4‐矢（刺矢，Spurion），而在HOM(2)与SIM(2)群中则没有•07年，Gibbons、Gomis和Pope提出了基于SIM(2)群作为时空局部对称群的时空图景，而这种时空图景就是Finsler几何。•Gibbons等人的做法：考虑到可能的量子修正，可以将SIM(2)群与四维时空平移群的半直积群ISIM(2)群做形变（dfdeform），从而得到DISIM(2)群，该群允许Spurion作为不变4‐矢，但作为代价，时空将不再是平常的Riemann几何，而是Finsler几何12bbds2dxdxndxdsdxdxndx•从DI

3、SIM(2)不变的Finsler线元可构造DISIM(2)不变的点粒子Lagrangian，构造正则动量，进行正则量子化，得到推广的KliKlein‐GdGordon方程，电磁场和DiracLagrangian等10•以太漂移实验限制形变参数b10，惯性各向异性极限给出26性各向异性极限给出b10Finsler几何简介12gFˆ•Finsler度规表示x，2表示y，F满足Fxdx,,Fxdx，定义在底流形M的切丛TM上，y为切空间坐标。•Finsler非线性联络N：xxx''在Finsler流

4、行上做坐标变换：yyx'',y，坐标基矢的变换性质：2xxˆˆ''yxx''x'x'x'•可见y依然是一个好的切空间基矢定义，但x不再是底流形上好的基矢定义。为此，N我们引入新的微分算符为：xxxyN其中就是FilFinsler非线性联络：1Nyyy21ggggˆˆˆ•这里2是第二类克氏符号•有了流形上的良好定义的坐标基矢，以及对偶基矢：dx,y

5、dyNdx，就可以构造熟悉的各种几何量了：•与度规适配的协变微分必须保证度规的协ˆgg0变微分为零gggˆˆ0ggg0gggˆ1gggggggg21Cgg2C其中是流形上的联络，而是切空间的联络。利用联络来给出相应的Riemann曲率张量与Ricci曲率张量等•在FilFinsler几何中，Mik

6、Minkowski流形就是一类其度规与底流形坐标无关，完全只是切空间坐标的函数的流形，从而非线性联络为零，进而Minkowski流形的所有联络恒为零，Minkowski流形的曲率张量也就恒为零，所以Finsler‐Minkowski流形是平直流形。不变度量•Finsler流形上具有对称群L，则其不变度量F就是在L的作用下不发生改变的度量函数。FRx,,R',yFxy,其中RL是群元。对无穷小群变换xx，F相应地满足Fxx,,yyFxy对于Minkowski流形，上式可以

7、继续化简为：0yyg0这里Fgyy形变群•设群对应的李代数具有对易关k系TT,CT，其形变李代数便是具有如ijijk下形式对易关系的李代数：CCtˆkkkkAt2B...，这里t为形变参数，ijijijij表征了形变的大小mlml2mlmlml•Jacobi恒等式要求：tACCAlkijlkijtAABCCBAABCCBlkijlkijlkij...