破缺类对称问题的破解方法

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1、破缺类对称问题的破解方法许多实际的物理研宄系统不具有明显的对称性，即破缺类对称，可对其实施某种操作变换，或分割或增补或旋转或替代，或通过变换对象使其演变为对称性更明显系统，通过求解此新对称系统，然后将所得结果引申应用于原来的系统.无论是哪一种方法，其所作的操作，往往是一种对称操作.1减割法求解研宄系统系时，分割图形凸兀的部分或减割部分研宄对象，使图形组合成一个规则的形状或对称性更高的系统.例1求互成120°的三个共面且共点的力的合力三力分别为50N、60N、70N.分析与解根据三个大小相等互成120°的共点力合力为零，我们可以从原力系中减割去这样一个平衡力系：三个互成120°，且均为6

2、0N的力系.这样问题就简化为求10N和10N的两个力合成的问题.结果如图1所示.F合=103.例2如图2所示abcde是半径为r的圆的内接正五边形，在顶点a、b、c、d处各固定有电量为+Q的破缺类对称问题的破解方法许多实际的物理研宄系统不具有明显的对称性，即破缺类对称，可对其实施某种操作变换，或分割或增补或旋转或替代，或通过变换对象使其演变为对称性更明显系统，通过求解此新对称系统，然后将所得结果引申应用于原来的系统.无论是哪一种方法，其所作的操作，往往是一种对称操作.1减割法求解研宄系统系时，分割图形凸兀的部分或减割部分研宄对象，使图形组合成一个规则的形状或对称性更高的系统.例1求互成

3、120°的三个共面且共点的力的合力三力分别为50N、60N、70N.分析与解根据三个大小相等互成120°的共点力合力为零，我们可以从原力系中减割去这样一个平衡力系：三个互成120°，且均为60N的力系.这样问题就简化为求10N和10N的两个力合成的问题.结果如图1所示.F合=103.例2如图2所示abcde是半径为r的圆的内接正五边形，在顶点a、b、c、d处各固定有电量为+Q的点电荷，在e处固定有电量为-3Q的点电荷，求放置已、0处的点电荷-q所受到的电场力的大小和方向.分析与解图中的-3Q的电荷可以看成一个-4Q的电荷和一个+Q的电荷组成，由对称性可知，0处的点电荷-q受到的总的作用

4、力相当于其正上方e处-4Q电荷给其的作用力.F=4kQqr2，方向在eo连线上并且表现为排斥力.2增补法将研宄对象加以补充，使之完整后进行研究的一种方法，“增补”的是“缺损”部分，通过增补，往往可以使原来不完整、不对称、甚至杂乱无章的事物变得完整，对称，使原来变得有规律可循.例3如图3所示，在与一质量为M，半径为R，密度均匀的球体距离为R处有一质量为m的质点，此时M对m的万有引力为F1.当从球M中挖去一个半径为R/2的小球体时，剩下部分对m的万有引力为F2,则F1与F2的比是多少？分析与解两个物体之间的万有引力与它们之间的距离的平方成反比，即F〜lr2.通常认为只适用于质点或均匀的球形

5、物体.对于本题，当大球体中挖去一小球体后，剩余部分虽然具备轴对称的特点，但己不是球对称，在与质量为m的物体作用时也不能简单地视为质点，即便我们能求出剩余部分的质心所在位置，但我们仍不能用质心到m的距离作为r来计算两者之间的相互作用力.因此要考虑用其他方法.如果我们将挖去的部分填充起来，用F1表示填充后的匀质实心球对质点的万有引力，可用万有引力定律的公式直接求得，其中r为匀质球球心到质点的距离.用F2表示挖去小球体后的不规则物体对质点的万有引力，由于挖去部分为一匀质实心球，所以可先计算挖去部分对质点的万有引力，然后根据力的叠加原理用F1减去挖去部分的万有引力即可得F2.从以上几个例子得出

6、，物理系统初看起来似乎对称性不明显，但可变换为对称体系.在解答过程中，不论是方法1的“分割”，还是方法2的“增补”，都需要我们对题图系统的对称性有深刻的认识.3反证法反证法实质是逆向思维的一种方法.它是在假设一个结果前提下依此结果去推证原因，看是否与假设矛盾，以此判定命题是否正确.这是论证中一种常用的方法，有利于培养学生的辩证思维能力.例4有一半径为R的半球薄壳，均匀带电，倒扣在xOy面上，如图4所示.图中◦为球心，ABCD为球壳边缘，AC为直径，有一电量为q的点电荷位于0C上的E点，OE=r，已知将此点电荷由E点移至球壳的顶点T点时，外力需做功W且W>0，不计重力的影响.(1)试求将

7、此点电荷由E缓慢移至球壳上A点需做功的正负及大小，并说明理由.(2)P为球心下方一点，OP=R.试求将此点电荷由E点缓慢移至P点外力需做功的正负及大小，并说明理由.分析与解因为是缓慢移动点电荷，所以外力做功与电场力做功大小相等，而确定电场力做的功，需要确定题中涉及的各点电势.带电半球壳显然是不对称的，因此用初等数学方法不能求出电势.(1)如果我们能证明在圆面ABCD上各点的场强垂直于该面，则该面是一个等势面，在它上面緩慢移动电荷时，电场力做功为