2012年离散数学形成性考核全部答案

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1、离散数学形成性考核作业（一）参考答案第1章集合及其运算1．用列举法表示“大于2而小于等于9的整数”集合．{3,4,5,6,7,8,9}。2．用描述法表示“小于5的非负整数集合”集合．{x∣x∈Z∧0≤x≤5}。3．写出集合B={1,{2,3}}的全部子集．{}，{1}，{{2,3}}，{1,{2,3}}。4．求集合A={}的幂集．Φ，{Φ}，{{Φ}}，{Φ，{Φ}}。5．设集合A={{a},a}，命题：{a}P(A)是否正确，说明理由．错误。P(A)中无元素a。6．设求(1)(2)(3)C-A(4)（1）

2、{3}；（2）{1，2，3，4，5，6}；（3）{4，6}；（4）{2，5}。7．化简集合表示式：((AB)B)-AB．((A∪B)∩B)-A∪B=（B-A）∪B=（B∩～A）∪B=29B。8．设A,B,C是三个任意集合，试证：A-(BC)=(A-B)-C．A-(B∪C)=A∩～(B∪C)=A∩～B∩～C=(A-B)–C。9．填写集合{4,9}{9,10,4}之间的关系．10．设集合A={2,a,{3},4}，那么下列命题中错误的是（A）．A．{a}AB．{a,4,{3}}AC．{a}AD．A11．设B={

3、{a},3,4,2}，那么下列命题中错误的是（B）．A．{a}BB．{2,{a},3,4}BC．{a}BD．{}B第2章关系与函数1．设集合A={a,b}，B={1,2,3}，C={3,4}，求A(BC)，(AB)(AC)，并验证A(BC)=(AB)(AC)．A×(B∩C)={a,b}×{3}={,}；（A×B）∩（A×C）={,,,,,}∩29{,,}={,}验证了A

4、×(B∩C)=（A×B）∩（A×C）。2．对任意三个集合A,B和C，若ABAC，是否一定有BC？为什么？当A是空集时，不一定有BC。当A不是空集时，一定有BC。x∈A，y∈B，∈A×B，∈A×C，y∈C。即BC。3．对任意三个集合A,B和C，试证若AB=AC，且A，则B=C．x∈A，y∈B，∈A×B，∈A×C，y∈C。即BC；同理：CB，B=C。4．写出从集合A={a，b，c}到集合B={1}的所有二元关系．Φ，{}，{}，{}，{

5、1>,}，{,},{,}{,,}。5．设集合A={1，2，3，4，5，6}，R是A上的二元关系，R={a,bêa,bA,且a+b=6}写出R的集合表示式．{<1,5>,<5,1>,<2,4>,<4,2>,<3,3>}。6．设R从集合A={a，b，c，d}到B={1，2，3}的二元关系，写出关系29R={a,1，a,3，b,2，c,2，c,3}的关系矩阵，并画出关系图．MR=7．设集合A={a,b,c,d}，A上的二元关系R={a

6、,b，b,d，c,c，c,d}，S={a,c，b,d，d,b，d,d}．求RS，RS，R-S，~（RS），RS．R∪S={，，，，，，}；R∩S={}；R-S={，，，}；～(R∪S)={，，，，，，，，}；RS={，，，，，}；8．设集合A={1,2

7、}，B={a,b,c}，C={a,b}，R是从A到B的二元关系，S是从B到C的二元关系，且R={<1,a>，<1,b>，<2,c>}，S={，}，用关系矩阵求出复合关系R·S．29MR·S=MR·MS=；R·S={<1，β>}9．设集合A={1,2,3,4}上的二元关系R={1,1，1,3，2,2，3,1，3,3，3,4，4,3，4,4}，判断R具有哪几种性质？自反性、对称性、传递性。10．设集合A={a,b,c,d}上的二元关系R={a,a，a,b，b,b，c,d}，求r(R)，s(R

8、)，t(R)．r（R）={〈a，a〉，〈a，b〉，〈b，b〉〈c，c〉，〈c，d〉，〈d，d〉}；s（R）={〈a，a〉，〈a，b〉，〈b，a〉〈b，b〉，〈c，d〉，〈d，c〉}；t（R）={〈a，a〉，〈a，b〉，〈b，b〉〈c，d〉}。11．设集合A={a,b,c,d}，R，S是A上的二元关系，且R={,,,,,,,}S={