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《中考数学第二章《回顾与思考》二次函数小结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.你在哪些情况下见到过抛物线的“身影”?用语言或图开进行描述.2.你能用二次函数的知识解决哪些实际问题?与同伴交流.3.小结一下作二次函数图象的方法.4.二次函数的图象有哪些性质?如何确定它的开口方向,对称轴和顶点坐标?请用具体例子进行说明.想一想P73回顾与思考www.1230.org初中数学资源网九年级数学(下)第二章《二次函数》第二章《回顾与思考》二次函数小结更多资源xiti123.taobao.comwww.1230.org初中数学资源网5.用具体例子说明如何更恰当或更有效地利用二次函数的表达式,表格和图象刻画变量之间的关系.
2、6.用自己的语言描述二次函数y=ax2+bx+c的图象与方程ax2+bx+c=0的根之间的关系.想一想P73回顾与思考www.1230.org初中数学资源网例.求次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．函数y=ax²+bx+c的顶点式一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.想一想P4941.配方:提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号这个结果通常称为求顶点坐标公式.www.1230.org初中数学资源网怎样直
3、接作出函数y=3x2-6x+5的图象?我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.想一想P491.配方:提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,化简:去掉中括号提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式函数y=ax²+bx+c的图象www.1230.org初中数学资源网直接画函数y=ax²+bx+c的图象4.画对称轴,描点,连线:作出二次函数y=3(x-1)2+2的图象．2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标.x…-
4、2-101234………3.列表:根据对称性,选取适当值列表计算.…29145251429…∵a=3>0,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).想一想P49实践出真知www.1230.org初中数学资源网顶点坐标公式?因此,二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线.做一做P50www.1230.org初中数学资源网做一做P50?确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：小试牛刀www.1230.org初中数学资源网１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2
5、+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质www.1230.org初中数学资源网1.相同点:(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).(2)都是轴对称图形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y
6、都随x的增大而增大.a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随x的增大而减小.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax²的关系想一想行家看“门道”www.1230.org初中数学资源网2.不同点:(1)位置不同(2)顶点不同:分别是和(0,0).(3)对称轴不同:分别是和y轴（x=0）.(4)最值不同:分别是和0.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax²的关系想一想行家看“门道”www.1230.org初中数学资源网3.联系:y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象可以看成y=ax²的图
7、象先沿x轴整体左(右)平移
8、
9、个单位(当>0时,向右平移;当<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移
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11、个单位(当>0时向上平移;当<0时,向下平移)得到的.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax²的关系想一想行家看“门道”www.1230.org初中数学资源网(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个不
12、相等的实数根b2-4ac>0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac<0想一想二次函数与一元二次方程www.1230.org初中数学资源网1.理解问题;解决“最值问题”如：
