8.4三元一次方程组解法举例

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1、教学设计题目8.4三元一次方程组的解法举例总课时1课时学校长岗中学教者闫振旭年班7年2班学科数学设计来源自我设计教学时间5月21日教材分析1．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组就是三元一次方程组．2．三元一次方程组的解法仍是用代入法或加减法消元，即通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程．3．如何消元，首先要认真观察方程组中各方程系数的特点，然后选择最好的解法。4．有些特殊方程组，可用特殊的消元方法，有时一下子可消去两个未知数，直接求出一个未知数值来．5．解一次方程组的消元“转化”基本思想，可以推广到“四元”、“五元

2、”等多元方程组，这是今后要学习的内容．学情分析学生在小学就养成了较好的学习习习惯和较浓厚的学习兴趣，参与课堂的积极性和表现意识比较强。但如果在初中不在加强训练其自学的学习习惯，而还是一味地依赖老师被动的学习，而不主动探索，合作学习，那么不用到初二就会被分化，到了初三，就会成为数学学习中的差生，即便到了高中，也会严重的“拖后腿”。教学目标（一）知识教学点1．知道什么是三元一次方程．2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．（二）能力训练点1．培养学生分析能力，能根据题目的特点，确定消元方法、消元对象．2．培养学生的计算能力、训练解

3、题技巧．（三）德育渗透点　渗透“消元”的思想，设法把未知数转化为已知．（四）美育渗透点　通过本节课的学习，渗透方程恒等变形的数学美，以及方程组解的奇异美．重点　使学生会解简单的三元一次方程组，经过本课教学进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法．难点针对方程组的特点，选择最好的解法．课前准备多媒体课件。总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“文案”教学流程分课时环节与时间师生活动△设计意图◇资源准备□评价○反思一课时复习导入5探索新知15（1）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？（2）解二元一次方程组的基本

4、思想是什么？　甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．题目中有几个未知数？含有几个相等关系?你能根据题意列出几个方程？学生活动：回答问题、设未知数、列方程．这个问题必须三个条件都满足，因此，我们把三个方程合在一起，写成下面的形式：　这个方程组有三个未知数，每个方程的未知数的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，就是我们要学的三元一次方程组．怎样解这个三元一次方程组呢？你能不能设法消云一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程？学生活动：思考、讨论后说出消元方案．教师对学生的回答给予肯定或否定，纠正后说出消元方案：依照代入

5、法，由较简单的方程②，可得　④，进一步将④分别代入①和③中，就可消去，得到只含、的二元一次方程组．解：由②，得　　　　④把④代入①，得　　⑤　把④代入③，得　　　⑥　⑤与⑥组成方程组　解这个方程组得　这道题也可以用加减法解，②中不含，那么可以考虑将①与③结合消去，与②组成二元一次方程组．　学生活动：在练习本上用加减法解方程组．　把代入④，得2．学生尝试解决例题通过一题多解，不仅能开阔学生的思维，培养学生的兴趣，而且，可以巩固解方程组时通过“消元”把未知转化为已知的基本思想．总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“文案”。教学流程分课时环节

6、与时间师生活动△设计意图◇资源准备□评价○反思尝试反馈，巩固知识15　例1解方程组　　学生活动：独立分析、思考，尝试解题，有的学生可能用代入法解，有的学生可能用加减法解，选一个用加减法解的学生板演，然后，让用代入法的学生比较哪种方法简单．　　解：②×3＋③，得　　④　　①与④组成方程组　　解这个方程组，得　　把，代入②，得　　∴　　∴归纳：这个方程组的特点是方程①不含，而②、③中的系数绝对值成整数倍关系，显然用加减法从②、③中消去后，再与①组成只含、的二元一次方程组的解法最为合理．而用代入法由①得到的式子含有分母，代入②、③较繁．练习：　（1）．学生活动：独立完成练习后，同桌、前后桌之间按

7、不同解法的同学交换，看哪种方法最简单．4．变式训练要，培养能力　补例：解方程组学生活动：独立完成．有了前例的基础，让学生独立尝试解题，可以培养他们分析问题、解决问题的能力；在解题后归纳题目的特点为，点明消元方法和消元对象，更有助于学生探索方法、掌握技巧．此方程组中方程①、③中、的系数完全相同，用③－①可直接得到，再把代入②可求，代入①可求．这道题直接化三元为一元，能使学生体会到解法技巧的重要性，觉得数学问题真是奥妙无穷!