第7章 工程优化中的代理模型

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1、车辆结构优化设计左文杰研究方向：结构优化设计车身结构轻量化专用CAE软件开发吉林大学机械学院信箱：zuowenjie@jlu.edu.cn1第7章工程优化中的代理模型7.1问题的引出7.2试验设计(DOE)7.2.1全析因试验设计7.2.2正交试验设计7.2.3均匀试验设计7.2.4总结7.3代理模型7.3.1响应面方法7.3.2Kriging方法7.3.3人工神经网络7.4代理模型在优化中的应用27.1问题的引出物理响应和某些因素有关，但是具体的关系并不清楚，甚至是黑匣子。所谓代理模型，是指在不太降低精度的情况下构造的一个计算量小、计算周期

2、短但计算结果与数值分析或物理试验结果相近的数学模型来“代理”原来比较复杂的问题.代理模型包含试验设计与近似方法两部分内容。37.2试验设计(DOE)构造代理模型的逼近精度很大程度上取决于试验点在设计空间中的位置分布因此试验点的选择应当遵从一定的准则，以便只取较少的点就能达到较高的精度，这就是试验设计（DOE）学科所讨论的内容。20世纪初由英国统计学家费歇尔首先提出。试验设计方法决定了如何合理安排试验，决定了代理模型的取样策略，决定了构造代理模型所需样本点的个数和这些点的空间分布情况。47.2试验设计(DOE)试验设计基本概念：表7-2

3、例7.1的因素与水平数O因素反应温度(C)反应时间（min）加碱量（kg）水平ABC1756025285120353951805057.2试验设计(DOE)通常的取样方法：全析因试验设计部分析因试验设计正交试验设计均匀试验设计蒙特卡洛方法拉丁超立方取样D-最优设计67.2试验设计(DOE)7.2.1全析因试验设计77.2试验设计(DOE)7.2.2正交试验设计日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。正交试验设计又称Taguchimethod.87.2试验设计(DOE)7.2.2正交试验设计r4正交

4、表一般记作Ln(p)，如L9(3)的含义如下：表中数码个数（因表的列数（最多可素的水平数）安排的因素个数）4L(3)9正交表的符号表的行数（试验次数）97.2试验设计(DOE)7.2.2正交试验设计4表7.1L9(3)列号1234试验号111112122231333421235223162312731328321393321107.2试验设计(DOE)7.2.2正交试验设计正交表具有如下两个特点：（1）均衡性：每列中不同的数字重复次数相同。在表L(34)中，每列有3个不同数字：1,2,3，每一个出现3次。9（2）正交性：将任意两列的同行数字看

5、成一个数对，那么一切可能数对重复次数相同。在表L(34)中，任意两列有9种可能的数对：(1,1),(1,2),(1,3),9(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)每一对出现一次。正交表优点：整齐可比、搭配均衡分布。117.2试验设计(DOE)7.2.2正交试验设计表7-2例7.1的因素与水平数O因素反应温度(C)反应时间（min）加碱量（kg）水平ABC17560252851203539518050表头设计4713在mL（水平）的正交表3391、L823、L73中，4选用能安排3个因素且试验次数较

6、少的正交表L93。为防止系统误差，一般我们不按序号来做这个试验，9而应随机排序来完成这些试验，并将试验结果的数据记录在表的最后一列，如表74所示。127.2试验设计(DOE)7.2.2正交试验设计192137.2试验设计(DOE)7.2.3均匀试验设计均匀试验设计：均匀设计的数学原理是数论中的一致分布理论，此方法借鉴了“近似分析中的数论方法”这一领域的研究成果，将数论和多元统计相结合，是属于伪蒙特卡罗方法的范畴。。均匀设计具有如下特性：试验点分布均匀分散，而不考虑“整齐可比”;在处理设计中各个因素每个水平只出现一次；适用于多水平多

7、因素模型拟合及优化试验；试验结果采用回归分析方法。比正交试验设计方法具有更少的样本点。方开泰“均匀设计”之父！147.2试验设计(DOE)7.2.3均匀试验设计均匀试验表Text均匀表使用表157.2试验设计(DOE)7.2.4总结试验名称试验次数全析因试验设计nm正交试验设计n2均匀试验设计nm个因素，n个水平结论：在因素数较少，水平数较多时，选用均匀试验设计能大大减少试验次数。167.3代理模型代理模型(Metamodel)的函数构造方法:响应面方法(RSM)Kriging方法径向基函数方法(RBF)神经网络模型…177.3.

8、1响应面方法响应面法是由数学家G.E.P.Box和K.B.Wilson及其同事于1951年提出。响应面法（ResponseSurfaceMethodology，RS