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1、第22卷第5期 计算力学学报 Vol.22,No.52005年10月ChineseJournalofComputationalMechanicsOctober2005文章编号:100724708(2005)0520608205多学科设计优化中常用代理模型的研究3穆雪峰, 姚卫星, 余雄庆, 刘克龙, 薛 飞(南京航空航天大学航空宇航学院,江苏南京210016)摘 要:代理模型是多学科设计优化的关键技术之一。本文系统介绍了多项式响应面模型,径向基函数模型和Kriging模型等3种多学科设计优化中常用的代理模型。通过构造某机翼展向气动载荷分布的代理模
2、型,对这3种模型的效果进行了评估,并对这些代理模型的构造方法、基本特性和适用范围进行了分析研究。关键词:多学科设计优化;代理模型;多项式响应面模型;径向基函数模型;Kriging模型中图分类号:V221;O212;O241.1 文献标识码:A(3)以一部分样本对为基础,构造一个适合的1 引 言ii模型f(x),使f(x)与y符合得最好,并用剩余的多学科设计优化(MultidisciplinaryDesign样本对对模型进行检验。如果模型拟合预测精度满Optimization,简称MDO)是一种处理复杂系统设足要求,就结束;否则构造新的代理模型
3、,直到其满计的有效设计方法。实际应用中,如何实现子系统足要求为止。级模块与系统级模块以及子系统之间的数据交换与融合,是困扰多学科设计优化的主要问题之一。2MDO中常用的代理模型因为,(1)各子系统的分析模块通常由专业计算软从代理模型的构造过程可以看出,代理模型是件或物理试验构成,而数值分析或物理试验的工作包含试验设计和近似方法的综合建模技术,其中近量大,计算或试验周期长,不适合MDO的要求。似方法是其主体,是代理模型研究的主要内容。(2)数值计算的数字噪声和物理试验的试验误差所形成的数据虚假波动常常使基于梯度的优化算2.1 多项式响应面模型法难于
4、寻优。(3)数值计算软件或物理试验通常都多项式响应面模型是MDO中应用比较广泛[1]不是为MDO专门设计的,很难将其集成到MDO的一类代理模型,Golovidov等人在高速民机计算框架中。解决上述问题的一个可行方法就是采(HSCT)的多学科设计优化中用该方法建立了飞用代理模型,即在不降低精度的情况下,构造一个[2]机航程以及三个阻力参数的代理模型,Knill等计算量小,但计算结果与数值分析或物理试验结果人利用缩减项的响应面模型来预测HSCT超音速相近的数学模型来“代理”各子系统中相应的数值[3]阻力的欧拉解,ResitUnal等人利用响应面模型分
5、析或试验模块的功能,从而实现分析模块与系统解决了一个火箭推进的单级入轨翼身融合体航天的集成。代理模型的构造主要可以分成如下几步:器的布局优化问题。(1)根据试验设计,在设计空间中确定构造模多项式响应面模型的基本形式如下ii型所用的样本点x的位置,其中x=(x1,x2,⋯,mmmxm),(i=1,⋯,n),是一个m维的空间点。f(x)=B0+∑Biõxi+∑∑Bijõxixj+⋯i=1i=1,j≥i(2)利用分析软件或试验的方法确定系统在(1)iii样本点x处的响应值y,组成一系列样本对{(x,式中xi是m维自变量x的第i个分量,B0,Bi和Bij
6、iiy),i=1,⋯,n},其中y=(y1,y2,⋯,yq),是一是未知参数,将它们按照一定次序排列,可以构成个q维的响应值。列向量B,求解多项式模型的关键就是求解向量B。收稿日期:2003210228;修改稿收到日期:20042032241把样本点的值代入式(1),利用最小二乘法可以求基金项目:航空科学基金(00B52017)资助项目1作者简介:穆雪峰(19792),男,博士生;得向量B姚卫星3(19572),男,博士,教授,博士生导师1B=[T-1TXX]XY 第5期穆雪峰,等:多学科设计优化中常用代理模型的研究6091X在其博士论文中对Kr
7、iging方法在MDO中的应用ii[7]其中矩阵X=•,X是由样本点x的分量按照作了初步研究,并在随后的论文中将该方法与nX多项式模型作了对比研究。B中各对应分量的次序构成的行向量;向量Y=Kriging模型假设系统的响应值与自变量之间1nT(y,⋯,y)。的真实关系可以表示成如下的形式由于多项式本身对非线性问题的描述能力不f(x)=g(x)+z(x)(4)足,在遇到非线性程度较高的问题时,模型的拟合式中g(x)是一个确定性部分,称为确定性漂移;预测效果往往不太理想;在多项式阶数较高时,还z(x)称为涨落,并具有如下的统计特性容易出现过拟合的现象
8、。为此2,可以用适当的函数E[z(x)]=0,Var[z(x)]=Ri2igi(x)替代式(1)中的xi来构造广义多项式响应面E[z(x
