07_2数学分析B参考答案

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1、华中科技大学本科课程考试参考答案及评分标准考试课程:数学分析（一）学年学期:2007-2008-2试卷类型:B考试时间:2008-9一.解答内容不得超过装订线填空题（每小题3分，共30分）1.0;2.;3.;4.;5.在上一致连续（或存在有限极限）6.1;7.[2,6],4;8.,;9.;10.,;10.,.二.判断题（下列各论断正确的在【】内打“√”,错误的打“×”。每小题3分，共15分）除3对，其余都错.三.计算题（每小题6分，共18分）1.令，(1分)则原式(2分)（4分）(6分)2.原式==.（6分）3.令，则（2分），原式（4分）.（6分）四.解答题（每小题6分，共1

2、2分）1.(1)所给函数为偶函数，所以（1分）（4分）（5分）(2)因为在可积且平方可积，由Parseval等式，.所以.(8分)2.注意到，原式=(2分).(4分)五.解答题(7分).(1分)由，可知当时积分收敛，在其余情况下发散.（3分）当时积分发散.（4分）当时,因为，递减且,由Dirichlet判别法，收敛.（6分）综上所述，当时，积分条件收敛，在其余情况下发散.（7分）六.证明题（每小题6分，共18分）1.（2分），由逐项求导，得到.（4分）以代入，即得到.(6分)2.当时结论成立.(1分)当时，令，则由单调性，就得到.（6分）另外，可作函数左—右；也可以变形后利用积

3、分第一中值定理.3.由已知和Parseval等式，可知.（4分）再由函数飞的连续性，即可得到.(6分)