matlab在科学计算中的应用07_2

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1、7.3其他积分变换问题及求解Mellin变换Hankel变换及求解17.3.1Mellin变换Matlab符号工具箱没有提供直接求解的函数2【例7-10】直接按定义积分计算解法：3【例7-11】解法：一般的Mellin变换规律：a^(z-1)*pi*csc(pi*z)-a^(-2+z)*pi*(z-1)*csc(pi*z)1/2*a^(-3+z)*pi*(-2+z)*(z-1)*csc(pi*z)-1/6*a^(-4+z)*pi*(z-1)*(-2+z)*(-3+z)*csc(pi*z)1/24*a^(-5+z

2、)*pi*(-4+z)*(-3+z)*(-2+z)*(z-1)*csc(pi*z)-1/120*a^(-6+z)*pi*(-5+z)*(z-1)*(-2+z)*(-3+z)*(-4+z)*csc(pi*z)1/720*a^(-7+z)*pi*(z-1)*(-2+z)*(-3+z)*(-4+z)*(-5+z)*(-6+z)*csc(pi*z)-1/5040*a^(-8+z)*pi*(-7+z)*(-6+z)*(-5+z)*(-4+z)*(-3+z)*(-2+z)*(z-1)*csc(pi*z)4调用maple语言

3、中的函数5【例7-12】解法：F=-1/5040*pi*(z-1)!/(-8+z)!*a^(-8+z)*csc(pi*z)％求解失败，不能得出有意义的解67.3.2Hankel变换及求解7求解:借助Maple中的函数hankel()和invhankel()格式：8【例7-13】解法：F=w^(-1-a)*sin(1/4*pi*(2*a+3))*2^(a+1/2)*gamma(1/2*a+3/4)^2/pi97.4.1Z变换及反变换定义与性质7.4Z变换及其反变换1011127.4.2Z变换的计算机求解Matla

4、b实现13【例7-14】解法：14【例7-15】总结规律：Z反变换，并总结出规律。解法：-q/p*(1/p)^nq/p^2*(1+n)*(1/p)^n-1/2*q*(1/p)^n*(2+3*n+n^2)/p^31/6*q*(1/p)^n*(3+n)*(2+n)*(1+n)/p^4-1/24*q*(1/p)^n*(4+n)*(3+n)*(2+n)*(1+n)/p^51/120*q*(1/p)^n*(5+n)*(4+n)*(3+n)*(2+n)*(1+n)/p^6-1/720*q*(1/p)^n*(6+n)*(5+

5、n)*(4+n)*(3+n)*(2+n)*(n+1)/p^71/5040*q*(1/p)^n*(7+n)*(6+n)*(5+n)*(4+n)*(3+n)*(2+n)*(n+1)/p^8157.5复变函数问题计算机求解留数的概念与计算有理函数的部分分式展开基于部分分式展开的Laplace变换封闭曲线积分问题计算167.5.1留数的概念与计算奇点：单值函数上不解析的点留数定义17matlab实现：直接求解格式-单重奇点-m单重奇点18【例7-16】解法：ans=1/2*exp(-2)*sin(1)+1/2*exp(

6、-2)*cos(1)*3^(1/2)19【例7-17】解法：分析：z＝0为6重奇点ans=1/12020ans=Infans=1/120ans=1/120注：若选择的n的值大于或等于奇点的实际重数，一般不会影响留数的正确性217.5.2有理函数的部分分式展开有理函数：22【例7-18】解法：％d=5+x或>>factor(B/A)%不能得到最大公约数＝>得到多项式为互质的23，则相应于该根的部分分式展开式为：24Matlab提供求取有理函数的部分分式展开式的数值函数：其中b，a：分别为分子、分母多项式系数向量r

7、：留数向量p：奇点向量k：余项，当size(b)部分分式展开式为：％residu（）函数只能得出数值解27【例7-20】解法：>>A=[-17-721-11];B=[111481061257517];>>formatlong>>[r,p]=residue(A,B);[n,d1]=rat(r);ans=1.0e+005*-0.216940000000000.00039000000000-0.000032617310112.44465000000000+3.

8、17702000000000i0.00910000000000-0.00002530945820+0.00000399763105i2.44465000000000-3.17702000000000i0.00910000000000-0.00002530945820-0.00000399763105i0.03762000000000-0.23500000000000i0.0427500