matlab在科学计算中的应用01

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1、MATLAB在科学计算中的应用开课单位：数学系1学分赵俊霄（数学系）jxzhao@gucas.ac.cn考试方式：作业完成、上机开卷考平时占30％，最后占70％有课外上机时间，讲义、作业、部分参考资料可下载。下载地址：研究生院课程网站主要参考书：高等应用数学问题的MATLAB求解薛定宇陈阳泉著清华大学出版社精通MATLAB科学计算王正林等编著电子工业出版社科学计算引论－基于MATLAB的数值分析［美］ShoichiroNakamura电子工业出版社MATLAB与科学计算王谟然编著电子工业出版社MATLAB6.0数学手册蒲俊等编著蒲

2、东电子出版社第一章计算机数学语言概述1.1数学问题计算机求解概述数学问题求解手工推导（只解决部分问题）借助计算机用数值分析技术，从底层编写起采用成型的数值分析算法、数值软件包与手工编程相结合的求解方法。用专门计算机语言来求解MATLAB、Mathematica、Maple等例：求方程的解在是给定数值时，数值分析的方式是可用。当不是给定数值时，数值分析的方式不可用。必须使用计算机数学语言来求解。例:求n阶行列式求解问题用代数余子式方法一个n阶行列式可以表示成n个n-1阶行列式的和，…可以将高阶行列式转换成1阶行列式结论：任意矩阵行列

3、式解析解存在问题：忽略了可计算性n=20,运算次数为,用每秒亿次的银河机需3000年.忽略了复杂度和可行性.例：Hilbert矩阵，n=20传统数值分析：容易得出矩阵奇异的错误结论用MATLAB:在双精度级别下容易快速得到数值解该矩阵行列式的精确结果近似值计算时间0.4秒1.1.1数学问题的解析解与数值解数学家和其他科学技术工作者的区别数学家：理论严格证明、存在性（解析解）工程技术人员：如何直接得出解解析解不能使用的场合a为有限值时不存在数学家解决方法，引入符号erf(a)工程技术人员更感兴趣积分的值＝>数值解解析解不能使用的场合

4、解析解不存在：无理数，无限不循环小数p数学家：尽量精确地取值工程技术人员：足够精确即可祖充之3.1415926—3.1415927解析解存在但不实用或求解不可能高阶矩阵行列式1.1.2数值解应用场合在力学领域，常用有限元法求解偏微分方程；在航空、航天与自动控制领域，经常用到数值线性代数与常微分方程的数值解法等解决实际问题；工程与非工程系统的计算机仿真中，核心问题的求解也需要用到各种差分方程、常微分方程的数值解法；在高科技的数字信号处理领域，离散的快速Fourier变换(FFT)已经成为其不可或缺的工具。…………1.1.3数学运算问

5、题软件包发展概述享有国际声望的软件包线性代数LINPACK矩阵特征值计算EISPACKNAG(Oxford:NumericalAlgorithmGroup)Numericalrecipes,theartofscientificcomputing,PressWH,FlanneryBP,TeukolskySA,andVitterlingWT.,Cambridge:CambridgeUniversityPress,1986(C,Fortran,Pascal算法语言源程序软件包)线性代数计算LaPACK软件包作用从历史发展角度，起了不可替

6、代的作用对计算机数学语言的强有力支持但不能过多依赖使用烦琐应该在计算机数学语言的意义下利用之考虑一个实际编程例子如何编写一个能求出两个矩阵相乘的计算机通用子程序？该程序正确吗？错误，未考虑矩阵是否可乘是否正确？错误，未考虑其一为标量加入标量判定，是否就是通用程序了？错误，应考虑其一或二者为复数矩阵可见，用最底层的编程语言需要考虑的内容要多得多，所以调试起来不容易，容易出现漏洞MATLAB实现：C=A*B1.2计算机数学语言概述计算机数学语言MATLAB1984v1TheMathWorksIncMATrixLABoratory198

7、0CleveMoler教授,NewMexicoUniversity自动控制学科的应用（正赶上状态空间的控制理论的兴起发展阶段）Mathematica（WolframResearch公司)Maple（WaterlooMaple公司）SciLAB：免费，全部源代码公开三个代表性计算机数学语言MATLAB,Mathematica,MapleMATLAB数值运算、程序设计，广泛应用Mathematica、Maple解析运算、数学公式推导、定理证明MATLAB+符号运算工具箱+Maple可以推导公式，可以调用Maple功能MATLAB语言的

8、优势编程简单，类似于其他语言，如C集成度更高，扩展性更好数学问题数值解能力强大由Maple内核构成的符号运算工具箱可以继承Maple所有解析解的求解能力在数学、工程领域有各种“工具箱”强大的系统仿真能力，Simulink建模在控制界是国际首选的计算