数学分析作业参考答案.doc

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1、山东师范大学成人高等教育数学分析课程综合作业（参考答案）一、选择题(本题共10小题，每题1分,共10分）在原点间断,是因为该函数(　B　　).(A)在原点无定义。(B)在原点二重极限不存在。(C)在原点有二重极限,但无定义。(D)在原点二重极限存在,但不等于函数值。2、若,,,则下列关系式成立的是(　A　).(A)；(B)；(C)；(D)。3、的值为(C).(A)2(B)(C)3(D)不存在4、和存在是函数在点可微的(A).6(A)必要非充分的条件(B)充分非必要的条件(C)充分且必要的条件(D)即非充

2、分又非必要的条件5、由曲面和及柱面所围的体积是(D).(A)(B)(C)(D)6、设，则（D）.(A)(B)(C)(D)07、函数在（1，1）处的全微分（C）。A．；B．；C．；D．．8、设D为：，二重积分的值=（C）。A．；B．；C．；D．．9、　函数在点处最大方向导数为（　D　　　）．（A）；(B)；(C)１；(D)．10、圆弧以外与圆弧以内的平面图形的面积可表示为（B）．　(A)；(B)；(C)；(D)．二、填空题(本题共10小题，每题1分,共10分）1、函数的定义域为62、已知,则.3、已知,则

3、.4、函数在点取得极值.5、已知,则1.6、设，则.7、函数在点的某一邻域内有连续的偏导数，是在该点可微的充分非必要条件.8、交换积分次序：=．9、已知，则．10、球面在点处的切平面方程为．三、简答题(本题共4小题，每题5分,共20分）1、叙述有界闭域上二元连续函数的有界性与最值性定理、一致连续性定理以及介值性定理。2、叙述隐函数存在唯一性定理。3、叙述二重积分的定义与性质。4.叙述高斯公式和斯托克斯公式。6四．计算题(本题共6小题，每题10分,共60分）1、计算，其中D由围成。解：此三条直线的交点分别

4、为(1,1)，(0,1)，(0,0)，所围区域如下图。oxy1先对x后对y积分：2、计算，其中是三个坐标面与平面x+y+z=1所围成的区域解画出区域D：63、计算其中S是球面在部分并取球面的外侧。解曲面S在第一、五卦限部分的方程分别为它们在xy平面上的投影区域都是单位圆在第一象限部分.因积分是沿的上侧和的下侧进行,故4、计算下列第一型曲面积分：其中为解:由平面构成:5、计算积分其中是边长为的正方体的表面并取外侧.解：应用高斯公式,有66、验证曲线积分与路径无关,并求被积表达式的原函数.解：由于所以曲线积

5、分与路径无关.取，从沿平行于轴的直线到，再沿平行于轴的直线到，最后沿平行于轴的直线到.于是其中是一个常数.若取为原点，则得6