资源描述：
《左环模的张量积与范畴 周伯埙》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、南京大举攀银自价料学版)一丸七九年第一期左环模的张积与范畴周伯埙摘要本,,:文首先在身中讨论了几种常见的环的张量积在躺中付于一个左左模L:Z模Z,:L:与一个左RL定义了它们的多重线性映舒从而定义了它们的张量积石O证明,,。,了这种张量积的存在性唯一性与一些基本性质在互4中对一类左环模所构,’,`。成的范畴考虑了函于必L的几个初步性质这里石也是一个左环模—妇引言环模,及其映射与张量积,,的概念与理论正日趋重要特别是由于它们在范畴理论中所起的作用,说,。它们今日已是近世代数中最重要的概念之一并不过份环模是线性空间的推,,一,,其系数“域”不一定是域它可。广以是可换环也可以是非交换环甚至于
2、是非结合环因此,环模。的张量积的理论可以广义地认为是多重线性代数理论的一个重要组成部分ey于,自从Wihtn1938年正式明确提出可换群的张量积以来张量积的理论巳经有了很。oua1[,,大的发展首先阐述线性空间的张量积的专著是Bhtik]最近的专著有[2]与[3」在这两术书的末尾都附了相当完备的参考文献的目录。对于,一般)环丑来说,(非交换在范,,::畴理论与同调理论中(例如见〔5〕与〔了〕)一般只考虑一个右R模F与一个左左模石的张量积R:,“”VeL其结构关系式是平衡算子二,。二,*,。..公户aC冲户〔F月〔L〔丑(11),,:;,::*如果要连乘的话中间只能夹上双边模F公BO乙这
3、样的张量积V公L本身不是一个,,,,,,a,a丑模既不是左五模又不是右凡模也不能是中间丑模因为例如当〔左o月〔F:O:L时,a一与a。月之“积”既不能定义为aa⑧户,或aao乡,又不能定义为aeop或勺、。,,,。必内同时仅限于这样的张量积张量幂的理论是建立不起来的因此,不论从理,,,:论的完整性来看或者是从需要来看对于两个左环模例如左召模L:与左:Z,::。左模L定义它们的张量积L⑧石是有其必要性的可换环K上::。的两个了模对与万的张量积的概念是建立在多重线性映射上的设1城.仁对盆`盆一,李瀚足关系式为多重线性映射则a,,`,,,,:.价a去尹)二。吞币(d户)〔盆`舀〔窟。e万i乡
4、〔贫(12)但是,在K为一般环的情况,1.。所,,(幻不能成立以要想定义两个左环模的张量积首先。必需解决多重线性映射的问题本文,,内容共分成三个部分终讨论了儿种常见的了环(K是一个有么元的可换环K环,。,::既是一个K模又是一个环)的张量积的性质与结构在芬3中我们对一个左R模L与一个左:Z,,:::R模L(R与左都是军环并可不等)首先定义了它介哪一个左娜习刀模L的Re左:映射价,使其满足关系式”,a`,“is=艺“,.1a,,i,价(艺万乡)(0)巾(月)i=i,:,,sZ,,,:.”〔丑〔Ra;〔Li任L(13)p从而:L:一::,1:,,L:定义石因为个左R因刀模如果左与R都有么元
5、那么lLe就不但是左::,:,:。1=:=,l:R因刀模而且既是左R模又是左R模在左丑K的特殊情况Le石就是通常K。,。,模的张量积换言之可换环模的张量积是我们的特例在荟4中我们考虑了同态性,这同态性连,产系数环丑本身的同态也在被考虑之列因而一类左丑模与连同它们两,:。两之间的同态构成了一个范畴而因L是此范畴的一个函子我们在本文中实际上只证明了—一些关于这种张一鼠积以及同态性的基木性质,这些性质仅,人。是f)]步的有待进步深愁ZK环的张皿积=.,a,,,:,:,。,。,设K{01b二为一个可换环而丑丑…丑都是K环>1(我们不要求R是可换的,也不要,,,求是结合的除非特别申明)那么作为K
6、模来说它们的张量积R::,(我们暂时用,,:,感:,,落.因左O一因刀因来表了模的张量积)是确定的而且若`一1,,,饰,是2…的任一排列1感饥<也则丑::。:、.R、。了。+,`,,⑧召⑧一⑧丑斗(凡公刀0…⑧)0(左必…O左)(2.1)这里的`是山`:“:“:·“,」,:习因匆诚沁`恤O一匆叨衬O(蝙e~琶肠),.所确定的同构阶j〔R于是:,。::。(R因R公…⑧丑)⑧(召⑧R⑧…⑧R)之::,..姿(R10丑:)@(R因五)公…⑧(左⑧R)(.22)注意交换图必,_。RrxRi~,,.JI一一,一。.尸’,”,,1“价()“哪/RR由面的定义知ó、了刃,`、Z..h口,艺忱一⑧妙“
7、习,,、。i(23)f吕1,ij,,,i,是左⑧丑到几的一个K卜刃态这里的R都只看成K模因而并未考虑到左是否有么元,,,,换言之纵然在Ri没有么元的情况我们的论述仍然是正确的不过这时凡可能不是满一一。同态(木文的同态与映射都不定是满同态与满映射)..2,:由(22)与(3)知有K同态h::。:二`。:。,h(丑⑧…⑧R)0(丑⑧因R)二丑O…e左:”:”:“。.:刃:公。无(因O…因)⑧(⑧⑧…⑧)=:心:二:;2邸。砂,,二`,。ss=哪因⑧
