2018.07.05 方法精讲-数量2 高照（笔记）(1)

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1、方法精讲-数量2主讲教师：高照授课时间：2018.07.05粉笔公考·官方微信方法精讲-数量2（笔记）第四节工程问题【注意】工程问题和行程问题几乎每年必考。【知识点】工程问题：1.三量关系：总量=效率*时间。2.切入点：（1）给定完工时间型。（2）给定效率比例型。（3）给定具体效率型。3.工程问题核心思想：准确找到切入点。【知识点】给定完工时间型：多个主体完工时间。1.赋总量（时间的公倍数）。2.算效率：效率=总量/时间。3.根据题意求解。4.例：搬一车砖，小涛需要3天，高哥需要2天，现两人合作，需要多少天？答：题目给出多个主

2、体完工时间，总量=效率*时间。（1）赋总量。一般赋值为时间3、2的公倍数6。（2）求效率。小涛效率=6/3=2，高哥效率=6/2=3。（3）完成工作。t=总量/效率=6/（2+3）=1.2天。5.找公倍数：（1）15、18：短除法，公约数3，约分后分别剩下5、6；5、6不可约分，将最外围的所有数相乘，因此公倍数=3*5*6=90。（2）15、18、27：短除法，公约数3，约分后分别剩下5、6、9，其中6、9还可以约3，5不能约3，约分后还剩5、2、3，所以最小公倍数是3*3*5*2*3=270。（3）赋值时为了好算所以赋值最小

3、公倍数，也可以直接赋值公倍数。比如2、3的最小公倍数是6，也可以赋值60，但是6比较好算。1例1（2017广东）现有一批零件，甲师傅单独加工需要4小时，乙师傅单独加工需要6小时。两人一起加工这批零件的50%需要多少个小时？（）A.0.6B.1C.1.2D.1.5【解析】例1.判断题型为工程问题，工程问题核心思想在于找对切入点，本题为给定完工时间型。（1）赋总量：赋值总量为4和6的最小公倍数12。（2）求效率，根据“甲师傅单独加工需要4小时，乙师傅单独加工需要6小时”可得：甲效率=12/4=3，乙效率=12/6=2。（3）做题：

4、问“两人一起加工这批零件的50%”的时间，则t=总量/效率=12*50%/（2+3）=6/5=1.2。【选C】例2（2015黑龙江）某项工程，甲工程队单独施工需要30天完成，乙施工队单独施工需要25天完成，甲队单独施工了4天后改由两队一起施工，期间甲队休息了若干天，最后整个工程共耗时19天完成，问甲队中途休息了几天？（）A.1B.3C.5D.7【解析】例2.本题为工程问题，找切入点，根据题干判断本题为给定完工时间型，总量=效率*时间。（1）赋总量：赋值总量为30和25的公倍数，利用短除法，公约数为5，约分后剩余6、5，公倍数=

5、5*6*5=150，即赋值总量为150。（2）求效率。根据“甲工程队单独施工需要30天完成，乙施工队单独施工需要25天完成”可得：甲效率=150/30=5，乙效率=150/25=6。（3）做题：甲先单独做4天，完成了4*5=20；总共19天，四天后乙加入，所以乙做了19-4=15天，完成15*6=90；还剩下150-20-90=40，40/5=8，即剩下的15天中乙做了8天，所以休息了15-8=7天。【选D】例3（2017国考）工厂有5条效率不同的生产线。某个生产项目如果任选3条生产线一起加工，最快需要6天整，最慢需要12天整

6、；5条生产线一起加工，则需要5天整。问如果所有生产线的产能都扩大一倍，任选2条生产线一起加工最多需要多少天完成？（）A.11B.132C.15D.30【解析】例3.工程问题，给定完工时间型。（1）赋总量：设效率a＞b＞c＞d＞e，任选三条生产线，最快是a+b+c合作需要6天，最慢是c+d+e合作12天；5条生产线一起是a+b+c+d+e合作需要5天，赋值总量为60。（2）求效率：那么a+b+c效率为10，c+d+e效率为5，a+b+c+d+e效率为12。（3）做题：问“任选2条生产线一起加工最多需要多少天”，时间最多则选效率最

7、低的两条d+e，效率：d+e=（a+b+c+d+e）-（a+b+c）=12-10=2，因此t=60/（d+e）。注意题中“所有生产线的产能都扩大一倍”，扩大一倍即增加一倍，相当于效率为原来的2倍，则t=60/[2*（d+e）]=60/（2*2）=60/4=15天。【选C】【注意】1.例1中，要加工整批零件的50%，有些同学可能忽视这个条件。观察选项，A.0.6、C.1.2，存在2倍关系，所以如果猜答案，应该在A、C项中猜。2.例3中出现“产能扩大一倍”，存在2倍关系，应该把答案锁定C、D项。3.现在是打基础的时候，不要一味追求

8、秒杀。【知识点】给定效率比例型：1.比如：（1）甲乙的效率比3：5。（2）甲5天的工作量等于乙3天的工作量。甲*5=乙*3，转化为甲/乙=3/5。（3）多个相同机器，默认效率相同，为1。2.方法：（1）赋效率（满足比例即可）。（2）算总量：效率*时间=总量。（3）求解。例4（