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1、专题八 统计与统计案例考点一抽样方法:考点二样本估计总体：频率分布直方图，面积和为1，众数，中位数，平均数，极差，标准差（方差）在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．考点三线性回归方程：样本点中心：,独立性检验：分类变量———列联表利用判断相关关系概率与统计、统计案例______一大一小共17分重点考查数据处理能力、应用意识、创新意识1．(2016·课标全国丙)某
2、旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是( )A．各月的平均最低气温都在0℃以上;B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同;D．平均最高气温高于20℃的月份有5个答案 D解析 由题意知，平均最高气温高于20℃的有七月，八月，故选D.2．(2016·山东)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30
3、]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )A．56B．60C．120D．140答案 D解析 设所求人数为N，则N＝2.5×(0.16＋0.08＋0.04)×200＝140，故选D.3．(2016·北京)某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.学生序号12345678910立定跳远(单位：米)1.961.921.821.801
4、.781.761.741.721.681.6030秒跳绳(单位：次)63a7560637270a－1b65在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则( )A．2号学生进入30秒跳绳决赛;B．5号学生进入30秒跳绳决赛C．8号学生进入30秒跳绳决赛;D．9号学生进入30秒跳绳决赛答案 B解析 由数据可知，进入立定跳远决赛的8人为：1～8号，所以进入30秒跳绳决赛的6人需要从1～8号产生，数据排序后可知第3,6,7号必须进跳绳决赛，另外3人需从63，a,60,63，a－1五个得分中抽取，若63分的人未进
5、决赛，则60分的人就会进入决赛，与事实矛盾，所以63分必进决赛．故选B.4．(2016·上海)某次体检，6位同学的身高(单位：米)分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77，则这组数据的中位数是________(米)．答案 1.76 1.以选择题、填空题的形式考查随机抽样、样本的数字特征、统计图表、回归方程、独立性检验等；2.在概率与统计的交汇处命题，以解答题中档难度出现.热点一 抽样方法1．简单随机抽样特点是从总体中逐个抽取．适用范围：总体中的个体数较少．2．系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取．适
6、用范围：总体中的个体数较多．3．分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取．适用范围：总体由差异明显的几部分组成．例1 (1)某校要从高一、高二、高三共2012名学生中选取50名组成志愿团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样的方法从2012人中剔除12人，剩下的2000人再按分层抽样的方法进行，则每人入选的概率( )A．都相等且为B．都相等且为C．不会相等D．均不相等(2)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n＝________.答案 (1)A (2
7、)90解析 (1)根据分层抽样的定义和方法可得，每个个体被抽到的概率都相等，都等于样本容量除以总体容量，所以每个个体被抽到的概率都等于，故选A.(2)由题意得＝，解得n＝90.思维升华 (1)随机抽样各种方法中，每个个体被抽到的概率都是相等的；(2)系统抽样又称“等距”抽样，被抽到的各个号码间隔相同；(3)分层抽样满足：各层抽取的比例都等于样本容量在总体容量中的比例．跟踪演练1 (1)要考察某公司生产的500克袋装牛奶中三聚氰胺的含量是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数法抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，…，799进
8、行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个样本个体的编号是________．(下面摘取
