圆柱与圆锥教材分析

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1、圆柱与圆锥教材分析八里台第一小学李大华1.对“认识”的理解“认识圆柱和圆锥，认识圆柱的展开图，”就是图形层面上知道什么是圆柱的底面、高、及其侧面展开图；圆锥的底面、高。这是为后面的计算以及将实际问题转化为数学问题（建模）做准备的。2.对“掌握、会”的理解★必会的知识“掌握圆柱的体积表面积以及圆锥体积的计算方法。”首先概念要清，例如概念辨析题：（1）一只铁皮水桶能装水多少升是求水桶的（容积）。（2）做一只圆柱形的油桶，至少用多少铁皮，是求油桶的（表面积）（3）做一节铁皮水管，要多少铁皮是求水管的（侧面积）（4）给一个圆柱形的花瓶包装在盒子里，需用多大的盒子是求花瓶的（体积）。（5）空心圆柱的表面

2、积。（外面大圆柱的侧面积+中空小圆柱的侧面积+2×底面圆环面积）（6）做一个无盖的圆柱形水桶，至少用多少铁皮实质是求（一个侧面积与一个底面积的和），如果做一对呢，怎样求？如果给这个无盖的水桶里外刷上油漆，需要刷油漆的面积怎样求？（7）侧面积的使用：在罐头盒的四周贴上商标，求贴商标的面积实质就是求侧面积。（8）给一个圆柱形水池的四周与底面抹上水泥，求抹水泥的面积（9）下图是一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及中间的一块长方形正好做成一个圆柱体。这个圆柱体的表面积和体积分别是多少？10厘米学生知道题目已知什么、求什么。再有必要的公式要熟，基本图形以及它们的简单组合要熟★知识的综合运用与拓展（1）已知条

3、件的呈现方式※已知圆柱的底面半径和高求圆柱的表面积和体积;※已知圆柱的底面直径和高求圆柱的表面积和体积;※已知圆柱的底面周长和高求圆柱的表面积和体积.※圆柱侧面展开图若为一个正方形，你可以得到那些结论，让学生开动脑筋说（c=h,c:h=1:1,h:d=π:1,h:r=2π:1）※如果给出圆柱的高与底面直径的比是π:1,再添上一个什么条件就可以求这个圆柱的表面积（体积）？（给出r，或d，或c还可以给出h或已知底面周长和高的和等都可以求圆柱的表面积或体积）（2）图形的组合圆柱、圆锥组合图形的体积可利用分数应用题或比的知识去解决,利用转化方法帮助学生解决综合性习题化难为易,例如：一个机器零件，上面是

4、圆锥形，下面是圆柱形，量得圆柱和圆锥的高都是9㎝，底面直径是10㎝，求这个零件的体积。☆先求，再求，最后求和。☆把组合图形转化成用分数应用题解答。☆利用比的知识解答。☆把圆锥转化成等体积的圆柱，再求大圆柱的体积……本册教材中只涉及了圆柱与圆锥在等底、等高的情况下与之间的关系；还应该把其它几种情况帮助学生进行梳理，形成知识网络，便于学生接受和掌握。因此在这一节课里把圆柱与圆锥在等底、等高的情况下与之间的关系；在等体积、等高的情况下与之间的关系；在等底、等体积的情况下与之间的关系；都一一呈现出来。如果没有这些知识做铺垫，这节课中的有些题学生肯定做不了，但有了这些效果就不一样了，学生对照板书在运用这

5、些知识解题时非常熟练，感觉很轻松。（3）拓展※用一张长25.12㎝，宽18.84㎝的长方形铁皮围成一个圆柱的侧面，再配上多少平方厘米的铁皮就可以做成一个尽量高的圆柱？若想它的容积最大应怎样设计？（c＞h）※一个圆柱形模型，侧面积是188.4平方厘米，底面半径是6厘米，那么这个模型的体积是多少？方法1：先由侧面积与底面积半径求出高，再用底面积乘以高得到体积。方法2：把这个模型转化成长方体。方法3：直接利用公式与等式的性质变形，得出结论。※把圆柱沿底面直径劈成两个半圆柱，表面积增加的面积是底面直径与高的乘积；把圆柱沿与底面平行方向截成两段，表面积增加的面积是两个底面积；截三段、四段呢？引导学生归纳

6、得出：把一个圆柱截成n段后，其表面积增加了2（n-1）个底面的面积。若一个圆柱高减少3㎝，其表面积怎样？（减少的是哪部分面积）若接上一个等底的圆柱，其表面积会怎样？※把不规则物体的体积转化为用学生已掌握的物体的体积知识去解答，为培养学生自主学习能力奠定基础。※把一个圆柱削成一个最大的圆锥，怎样做削成的圆锥的体积最大？削去部分的体积怎样求？如果给出削成的圆锥的体积怎样求圆柱的体积？如果给出削去部分的体积能求圆柱的体积吗？※把一个正方体木块削成一个最大的圆柱，怎样做才是最大的？如果给出削成的圆柱的体积，怎样求正方体木块的体积？※把一个正方体木块削成一个最大的圆锥怎样做?※在一个长、宽、高分别为8厘

7、米、6厘米、4厘米的长方体内截一个最大的圆柱，柱的体积是多少立方厘米？要想在长方体内截一个最大的圆柱必须是8㎝×6㎝的这个面作底面，即r=3㎝，h=4㎝时体积最大。体积为：3.14×32×4=113.04（立方厘米）※直柱体的体积的计算方法:V=Sh。直柱体有长方体、正方体、圆柱体、钢管等※一个圆柱的表面积是251.2平方厘米，底面半径与高的和是10厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米？这道题可利用