函数单调性习题课

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1、函数的单调性习题课①函数的单调性也叫函数的增减性②函数的单调性是针对某个区间而言的,它是一个局部概念.注意:总结:⑵定义法:其基本步骤是:①任取指定区间上的x1，x2,且x1＜x2.②作差变形.(变形的方法常有因式分解,配方等).③判断差的符号.④作出结论.函数单调性的判定及证明方法:⑴图象法.例2：若x∈，求函数y=x2+ax+3的最小值：O1xy-1例2：若x∈，求函数y=x2+ax+3的最小值：-11Oxy例2：若x∈，求函数y=x2+ax+3的最小值：-11Oxy例2：若x∈，求函数y=x2+ax+3的最小值：Oxy1-1⑴当即a≥2时y的最小值为f(-1

2、)=4-a例2：若x∈，求函数y=x2+ax+3的最小值：Oxy1-1(2)当即0≤a<2时y的最小值为f()例2：若x∈，求函数y=x2+ax+3的最小值：Oxy1-1(4)当即a<-2时y的最小值为f(1)=4+ay的最大值为f(-1)=4-a函数在[-1,1]上是减函数解决这类问题关键在于要考察对称轴与给定区间之间的位置关系。也就是一种分类讨论的思想。例2：若x∈，求函数y=x2+ax+3的最大值：O1xy-1结论:例2(1)已知函数y=ax2+x＋1在[1,+∞)上是增函数，求a的取值范围。已知二次函数f(x)=ax2–6ax+a2–6在[0，4]上有最大

3、值4，求函数最小值?已知二次函数f(x)=4x2–4ax+a2–2a+2在[0，2]上的最小值为3，求a.补充练习：函数f(x)=x2–2x+3在闭区间[0，m]上最大值为3,最小值为2.求m的取值范围。己知a,b,c∈R,且a<0,6a+b<0.设f(x)=ax2+bx+c,试比较f(3)、与f(π)的大小.