函数单调性习题课课件.ppt

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1、单调性习题课判断函数单调性的方法：（1）利用图象：在单调区间上，增函数图象从左向右是上升的，减函数图象是下降的.（2）利用定义：判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤:1.任取给定的区间,且;2.计算至最简;3.判断上述差的符号;4.下结论(若>0,则为增函数;若<0,则为减函数).练习：判断下列命题的正误1、函数f(x)在[a,b]上满足f(a)f(x2)f(x)是[a,b]上减函数。3、函数f(x)在（a,b）上是增函数，在[b,c)上也是

2、增函数，则f(x)在（a,c）上是增函数。4、f(x)是[a,b]上增函数若存x1,x2∈[a,b]且x1

3、断函数f(x)=－x3+1在(－∞,0)上是增函数还是减函数，并证明你的结论；如果x∈（0，＋∞），函数f(x)是增函数还是减函数？例4、讨论函数y=x+的单调性。x1例1讨论函数y=x2－4x＋3的单调性.解：任取x1f(x2)，那么y=f(x)单调递减。当20，f(x1)

4、)单调递增。综上y=f(x)单调递增区间为（2，+∞）y=f(x)单调递减区间为（－∞，2）。例2、判断函数f(x)=－x3+1在(－∞,0)上是增函数还是减函数，并证明你的结论；如果x∈（0，＋∞），函数f(x)是增函数还是减函数？所以f(x)在(－∞,0)上是减函数例4、讨论函数y=x+的单调性。x1例4、讨论函数y=x+的单调性。x10yx12-1-2单增区间：(-∞，-1)和（1，+∞）.单减区间：(-1，0）和（0，1）.类型二、函数单调性的性质（1）若函数f（x）是单调函数，则当k>0时,kf(x)与f（x）单调性相同,当k<0时,kf

5、(x)与f（x）单调性相反.（2）若在区间I上，f（x）和g（x）均为增（减）函数，则f（x）+g（x）为I上的增（减）函数。练习：求函数的单调区间。答案：(－∞,－3]单减区间[2,+∞)单增区间例5：设f(x)在定义域A上是减函数，试判断y＝3－2f(x)在A上的单调性，并说明理由。类型三：函数单调性的应用例6：判断函数在(1,+∞)上的单调性。思考题：函数在［0，＋）是增函数，满足条件的实数b的值唯一吗？∞题型四：函数单调性解题应用----求最值和参数范围例7：已知函数y=x2－2ax＋a2－1在(－∞,1)上是减函数，求a的取值范围。点评：

6、解此类由二次函数单调性求参数范围的题，最好将二次函数的图象画出来，通过图象进行分析，可以将抽象的问题形象化。练习：如果f(x)=x2－(a－1)x+5在区间（0.5，1）上是增函数，那么f(2)的取值范围是什么？答案：[7,＋∞）例8：已知x∈[0,1],则函数的最大值为_______最小值为_________（3）求函数的值域；