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1、第·期河南科学计算最小特征值的幕法及一个应用曹策问郑州大学数学系摘要,,韭用来计算一个复杂的带偏合边条件的橄分方证明荞法程序的收敛性程特征位问题的最小特征值关一润特征值日侣兰‘二,,最小特征值常常被用米分析一些自然过程的临界状态如器件承受的最大临界压力临,一方法只能给出其上界而实际应用中最有意义的却是其界共振频率等等“‘、、,安全的下界在分析微分方社微分几何中一些微分不等式的最优常数经常牵涉到一些算子的最小特征值因此,长期以采,最小特征值的估计,特别是其下估计,一直是人们关注的问题,“,在计算叨
2、函数的零点时见二创造了一种幕法有效地给出最小零,,,点的上界与下界该法对一类整函数也适用由于一些常微分算子的特征值计算问题可以,化为某整函数的零点计算问题这就导出了计算常微分算子最小特征值的幕祛其具体步骤如下将特征值问题化为求某整函数。久的零点问题月、。几的幕级数展式系数“的数滇浏算、口。、一“由。计算特征值的负幕和艺孟卜。。·‘’。一口、,由不等式几得久的上下值步骤互、、,只包含一些程序十分固定的常规算法步骤工是花样繁多的牵涉到对各种常微分方程特征值问题的理解和处理文〔」对一
3、问题及一类高阶微分算子进行了有效的讨论,。从数值分析角度看步骤五是硬问题,由于大多数常微分方程不能初等求积故步骤五的精确求解不一定能实现对于可精确、,、计算。的情形幂法给出最小特征值的极好的上下估计这是不文的兴趣所在对于不,,,能精确初等求积的情形可参看文【习该文用。卯一方法米近似计算。从而提洪了最小特征值的一套系统的近似算法,有较大的普适性河南科学年县程序的收敛性考、察一个纯律的分析问题设序列之满是几,一’丸…习几二生。记二艺几要求利用序列》来估计与逼近一七设序列几满足,定理
4、则‘了,一几荞。。一‘矛‘,。。。单调上升石单调下降口‘,口口。,一二几口乌,心,孟一口,由下式得证明由得第一个不等号第二个不等号心不习孟一孟、一终几,一皿口。‘,几一“。将上式作次幕再利用得一犷孟、开次方得第一个序列的单调上升性又由下列不等式得第二个序列的单调下降性二上。、、‘一口一‘肚‘、冬冬一…不一因为’’、,一‘。”喜霎全汾所以有
5、,一几十习二劲欣”孟一孟岌【友口一誉誉‘小交,““··‘,·因此,时几一卜,从一第一期计算最小特征值的幕法及个应用。久的级小于,,定理设整函数其零点集满足条件且。’孟。孟。再几…则其零点的负幕和由下式递推算出、户,口‘,。一。一。一,口习‘。、。证明见,一‘‘、注由整函数论当从“的级为乞对一般阶常微分方程的常,,型特征值问题入、一,·相应的。
6、、的级为二,‘号一个带连接条件的特征值问题、,带连接条件的特征值问题常在区域中含两种不同介质的情形下遇到这类问题已,,。越乘智显示其重要性连接条件的出现造成坐标函数选取的困难应用一般的直接方法如法很难解决问题而幂法有时却可奏效下面考察石油地质研究中提出的一个问题!、厂,。‘一,,。、入’‘,一’,曰—一一,己气、又、。。‘矛、、户,,,,上,,,’一一。日。‘日,,‘,‘需要计算最小正特征
7、值各参数值如下,,二.,.一,,:二224:=2912日日、u,v,,,,,,,2分别用复共辘乘(3132334)()分部积分后利用(3)():导出.匕a‘一。、:了.‘几、了2’r、+d一:u‘人r氏卫!‘2:v‘一(日+日dr因此除平凡情形入=。)J,u“v“cons卜外特征值都是正实数3、容易验证Bes:el方程的初值问题河南科学1986年y‘’且‘5Z,,,++y+y=oyb=1y=o的解为()(b)、尸,r‘、产兀s
