初二数学难题精华选讲

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1、初二（下册）数学题精选分式：一：如果abc=1,求证++=1解：原式=++=++==1二：已知+=，则+等于多少？解：+==2()=92+4+2=92（）=5=+=三：一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管２倍的大水管注水。向容器中注满水的全过程共用时间t分。求两根水管各自注水的速度。解：设小水管进水速度为x，则大水管进水速度为4x。由题意得：解之得：经检验得：是原方程解。∴小口径水管速度为，大口径水管速度为。四：联系实际编拟一道关于分式方程的应用题。要求表述完整，条件充分并写出解答过

2、程。解略14五：已知M＝、N＝，用“+”或“－”连结M、N,有三种不同的形式，M+N、M-N、N-M，请你任取其中一种进行计算，并简求值，其中x：y=5：2。解：选择一：，当∶=5∶2时，，原式=．选择二：，当∶=5∶2时，，原式=．选择三：，当∶=5∶2时，，原式=．反比例函数：一：一张边长为16cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示．小矩形的长x（cm）与宽y（cm）之间的函数关系如图2所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）“E”图案的面积是多少？（3）如果小矩形的长是6≤x≤12cm，求小矩形宽的范围.解：

3、（1）设函数关系式为∵函数图象经过（10，2）∴∴k=20，∴（2）∵∴xy=20，∴14（3）当x=6时，当x=12时，∴小矩形的长是6≤x≤12cm，小矩形宽的范围为二：是一个反比例函数图象的一部分，点，是它的两个端点．111010ABOxy（1）求此函数的解析式，并写出自变量的取值范围；（2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例．解：（1）设，在图象上，，即，，其中；（2）答案不唯一．例如：小明家离学校，每天以的速度去上学，那么小明从家去学校所需的时间．三：如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数的图象上，则图中阴影部

4、分的面积等于.答案：r=1S=πr²=π四：如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（－2，），且P（，－2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；图12图11（3）如图12，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．解：（1）设正比例函数解

5、析式为，将点M（，）坐标代入得，所以正比例函数解析式为同样可得，反比例函数解析式为14（2）当点Q在直线DO上运动时，设点Q的坐标为，于是，而，所以有，，解得所以点Q的坐标为和（3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OP＝CQ，OQ＝PC，而点P（，）是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值．因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点Q的坐标为，由勾股定理可得，所以当即时，有最小值4，又因为OQ为正值，所以OQ与同时取得最小值，所以OQ有最小值2．由勾股定理得OP＝，所以平行四边形OPCQ周长的最小值是．五：

6、如图，在平面直角坐标系中，直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点8，与反比例函数y一罟在第一象限的图象交于点c(1，6)、点D(3，x)．过点C作CE上y轴于E，过点D作DF上X轴于F．(1)求m，n的值；(2)求直线AB的函数解析式；勾股定理：一：清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王．近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”．用现在的数学语言表述是：“若直角三角形

7、的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S，则第一步：＝m；第二步：=k；第三步：分别用3、4、5乘以k，得三边长”．（1）当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；（2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程．14解：（1）当S=150时，k===5，所以三边长分别为：3×5=15，4×5=20，5×5=25；（2）证明：三边为3、4、5的整数倍，设为k倍，则三边为3k，4k，5k，而三角形为直角三角形且3k、4k为直角边．其面积S=（3k）·（4k）=6k2，所以k2=，k=（取正值），即将面积除以6，然后

8、开方，即可得到倍数．二：一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上