资源描述：
《初二数学难题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、1.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体44长方体8612正八面体812正十二面体201230(1)你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是:V+F-E=2(2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是20（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点
2、处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值。解：（1）四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为：V+F-E=2；多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体446长方体8612正八面体6812正十二面体201230（2）由题意得：F-8+F-30=2，解得F=20；（3）∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；∴共有24×3÷2=36条棱，那么24+F-36=2，解得F=14，∴x+y=14．2.如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同
3、侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是3.3.如图，在为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC上，且ED=EC.若的边长为4，AE=3，则BD的长为（3）延长BC至F点，使得CF=BD，证得△EBD≌△EFC后即可证得∠B=∠F，然后证得AC∥EF，利用平行线分线段成比例定理证得CF=EA后即可求得BD的长1．如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推，若各种开本的矩形都相似那么等于（）2.如图，AB是⊙O的直径，弦AC、BD相交于
4、P，等于（ ）A．sin∠BPCB．cos∠BPCC．tan∠BPCD．cot∠BPC3.如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则PQ的长为13解：∵AD=12，DE=5，∠D=90°，∴AE=13．作BF∥PQ交AD于点F，易得四边形BFPQ是平行四边形，那么PQ=BF，由折叠得到PQ⊥AE，那么BF⊥AE，∴∠FBA+∠EAB=90°．∵∠DAE+∠EAB=90°，∴∠ABF=∠DAE．由正方形性质可得AD=AB，∠D=∠BAD=90°．∴△ABF≌△DAE．∴BF=AE=13．则PQ=AE=13．关于任何实
5、数t，抛物线都经过一个固定点，则此定点是？点A在反比例函数上的图像上运动，O为坐标原点，则OA的最小值为？将三角形纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点D，折痕为EF，已知AB=AC=3,BC=4,若点D,C,F为顶点的三角形与相似，则线段BF的长度为？如图，已知⊙A过原点且与X轴交与点C（6,0），与Y轴交与（0,8），直线y=Kx与⊙A交与另一点P,连接线段PC.(1)线段OP长度的最大值为,tanOPC=;(2)当K=1时，求点P的坐标；(3)设过点O,C的抛物线y=ax（x-6)的顶点为Q，是否同时存在a、k的值，使得以O,C,Q为顶点的三角形与OC
6、P相似？若存在，求出a，k的值；若不存在，请说明理由。如图，长方体的地面边长分别为3cm，1cm，高为6cm。(1)如果用一根细绳从A点经过4个侧面缠绕一圈到达B点，那么所用细绳最短需要？(2)如果用一根细绳从A点经过4个侧面缠绕3圈到达B点，那么所用细绳最短需要？(3)如果用一根细绳从A点经过4个侧面缠绕n圈到达B点，那么所用细绳最短需要？如图所示，木工师傅把曲尺的一边紧靠木板边缘，从曲尺的另一边上可以读出木板另一边缘的刻度，然后将曲尺移动到另一处（紧靠木板边缘），如果两次读数相同，说明木板两个边缘平行，其中道理是平行四边形的对边平行．一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地
7、面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD=270度．在等腰直角三角形ABC中，D是斜边BC边的中点，DE垂直DF,AE=2,BF=1.5,EF=?已知：如图，△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF．求证：AE2+BF2=EF2．已知抛物线与x轴相交于点A、B与Y轴交与C（0,3）点，顶点P的坐标是（1,4），对称轴与X轴交与D点。(1)求出抛物线的表达式，及点A，B的坐标；(2)点M与点C关于直线PD对称，连MA，MB,MO,过D点作DE//OM交线段MB与点E，连OE,Δ
