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1、初二数学经典难题参考答案与试题解析1・（10分）已知:如图,P是正方形ABCD内点，ZPAD=ZPDA=15°.求证：APBC是正三角形.（初二）考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定。苦题：证明题。分朴在止方形内做△DGC与厶ADP全等，根据全等三角形的性质求出APDG为等边，三角形，根据SAS证出△DGC9APGC,推出DC二PC,推出PB二DC二PC,根据等边三角形的判定求出即可.解答:证明:•••正方形ABCD,・・・AB=CD,ZBAD=ZCDA=90°,TZPAD二ZPDA=15°,・・・P
2、A=PD,ZPAB=ZPDC=75°,在正方形内做△DGC与厶ADP全等,・•・DP二DG,ZADP=ZGDC=ZDAP二ZDCG=15°,•••ZPDG=90°-15°-15°=60。，・•・APDG为等边三角形（有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形），・・・DP=DG=PG,•・・ZDGC=180°-15°-15°=150°,・•・ZPGC=360。-150°-60°=150°=ZDGC,在厶DGC和厶PGC中'DG二PG«ZDGC=ZPGCtGC二GC'AADGC^APGC,・・・PC二AD二DC,和ZDCG=ZPCG=15。，同
3、理PB二AB=DC=PC,ZPCB=90°-15°-15°=60°,AAPBC是正三角形.B点评：本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是正确作出辅助线，又是难点，题型较好，但有一定的难度，对学生提出了较高的要求.2.（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F.求证：ZDEN=ZF・考点：三角形中位线定理。专题：证明题。分析：连接AC,作GN〃AD交AC于G,连接MG,根据中位线定理证明MG〃BC,且GM二丄BC,根据
4、AD二BC证明GM二GN,可2得ZGNM二ZGMN,根据平行线性质可得：ZGMF=ZF,ZGNM=ZDEN从而得出ZDEN^ZF・解答：证明：连接AC,作GN〃AD交AC于G,连接MG.TN是CD的中点，且NG〃AD,・・・NG=2aD,G是AC的中点，2又・・・M是AB的中点，・・・MG〃BC,且MG=丄BC・2VAD=BC,・•・NG=GM,AGNM为等腰三角形，・・・ZGNM=ZGMN,VGM//BF,AZGMF=ZF,JGN〃AD,AZGNM=ZDEN,AZDEN^ZF・点评：此题主要考查平行线性质，以及三角形中位线定理，关键是证明A
5、GNM为等腰三角形.
