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1、初中八年级（下册）数学精典例題选讲分式：Z,十■一111如果abE求证db+d+lSc+b+l%+c+l=解：原式二db+d+1a+abc+ab+aaba2bc+abc+ab]+Q+abdb+a十1+ab+aa++abab+a+119二已知盯产乔刀ba则匸+了等于多少?11_9解:+ab2(a+b)a+h_9ab2(a+b)2(a+b)2=9"2八+4ab+2b2=9ab2(a2^h2)=5aha2^b25ab2三：一个柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口
2、径为小水管2倍的大水管注水。向容器中注满水的全过程共用时间t分。求两根水管各自注水的速度。解：设小水管进水速度为x,则大水管进水速度为4x。VV由题意得：1—t2xSx5y解z得：x=—8r5v经检验得：x=—是原方程解。8r・••小口径水管速度为竺，大口径水管速度为竺。8r2t四：联系实际编拟一道关于分式方程-=-4-2的应用题。要求表述完整，条件x2x充分并写出解答过程。解略五：已知匸守，用“+”或“-”连结M、N,有三种不同的形式，M+N、M-N、N-M,请你任取其中一种进行计算，并简求值，其中X：y=5：2。解
3、：选择「M+N=半^+工二CE-yx__y(兀+y)(x_y)y55、尹+y7当兀：歹=5：2吋，x=—y,原式二=—253-y-y2，•Ixyx1+y2_-(x-y)2_y-x2选择二：M-N=??.x-y厂-y(x+y)(x-y)x+y55…歹一卫3当兀：y=5：2时，x=—y,原式二—~-—=——2・57x2+v2选择三：N-M2小于(x+y)(x_y)兀+y(x-y)2当—时，x
4、y53，原式二——=-5丄7—y+y2■反上匕例函数:-：一张边长为16m正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个图案如
5、图1所示.小矩形的长x(cm)与宽y(cm)之间的函数(1)求卩与X之间的函数关系式;(2)“E”图案的面积是多少？(3)如果小矩形的长是6WxW12cm,求小矩形宽的范解：(1)设函数(EDX关系式为y・・•函数图象经过(02)A2=-“20,20y=—尸20,・•Se=S“_2卩=16~_2x20=216(3)当尸6吋，丁=22=也63205当尸12时，y=—=-「123(2)y=—X・・・小短形的长是6徉5,小矩形宽的范围为*)匕知2—：是一个反比例函数图象的一部分，点A(l,10),5(10,1)是它的两个端点
6、.(D求此函数的解析式，并写出自变量兀的取值范围;(2)请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例.kk解：(1)设y=-,vA(blO)在图象上，•••10=—,B
7、J)t=lxl0=10,X1y=—,其中IWxWIO；x(2)答案不唯一.例如：小明家离学校10km,每大以vkm/h的速度去上学,那么小明从家去学校所需的时间t=—.v三：如图，0/4和都与x轴和p轴相切，圆心力和圆心0都在反比例函数)=丄的图象上，则图中阴影部分的面积等于X答案：r=l3=jir2=n四：如图11,已知正比例函数和反比例函数的图像都
8、经过点〃（一2,・1）,且P（・1,—2）为双曲线上的一点，0为坐标平面上一动点，昭垂直于x轴，03垂直于J/轴，垂足分别是力、B.（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式;（2）当点0在直线仞上运动时，直线％上是否存在这样的点0,使得△0%与△04P面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图12,当点0在第一象限中的双曲线上运动时，作以00为邻边的平行四边形OPCQ,求平行四边形0P%周长的最小值.解：（1）设正比例函数解析式为y=kxy将点A/（-2,-1）处标代入得P二丄，所以正比例函
9、数解析式22同样可得，反比例函数解析式为y二一x（2）当点Q在直线Q0上运动时，设点Q的坐标为0O，*加），丁•是Smq=—
10、^B?BQ亍仓号加m=~m2‘而S△。廿=*
11、(・1)?(2)
12、=1,所以冇，—tn2=1,解得m=±24所以点Q的坐标为Q(2,l)和QG2,-1)(3)因为四边形OPC0是平行四边形，所以OP=CQ,OQ=PC,而点P(-1,-2)是定点，所以0P的长也是定长，所以要求平行四边形OPC0周长的最小值就只需求0Q的最小值.2因为点Q在笫一象限中双曲线上，所以可设点Q的处标为Q®,—),n由勾
13、股定理可得OQ2=n2+4=・-)2+4,n22所以当(―一)2=0即^—=0吋，OQ2有最小值4,nn乂因为OQ为正值，所以OQ与OQ?同时取得最小值，所以OQ有最小值2.由勾股定理得OP=V5,所以平行四边形OPCQ周长的最小值是2(OP+OQ)=2(V5+2)=2亦+4.五：如图，在平面直角坐标系中，直线AB与丫轴和X轴分别
