对称性和守恒律探究

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1、对称性和守恒律duichenxingheshouhengl对称性和守恒律symmetryandconservationlaw对称性是物质的状态和运动规律在对称变换（如镜面反射转动等）下的性质。它已成为物理学中一个最普遍而深刻的观念。　对称性的观念是人们在观察自然界各种事物的几何形状时逐步形成的。一个球在围绕通过中心的任何轴转动时，都不改变它的形状，称它具有转动变换的对称性。在观察晶体时，可以看到各种规则的多而体，经过一定面的镜面反射或是绕特定轴转动特定角度，不改变它们的几何形状，显示了各种对称的组合。按照对

2、称方式的不同，可以把晶体分为32类，如果再考虑磁性，还可以找到58类不同的晶体对称方式；总共有90类磁性晶体的对称方式。　接连几次对称变换仍然是一个对称变换，这些对称变换之间满足结合律。而且存在恒等变换和对称变换的逆变换。因此对称变换的总和构成一个对称群。在一个群的所有对称变换下不变或协变的状态(或运动规律)具有这个群的对称性。例如球具有转动群的对称性。　如果物质的运动规律具有某一连续变换群的对称性，同时它的能量最低的状态（基态或真空态）是对称的，那么与这个群的每一个生成元对应的物理量都会是一个守恒量。物质

3、的运动形态可以千变万化，不断转化，而反映它们共性的守恒物理量将始终不变。守恒定律是物质运动过程中所必须遵守的最基本的法则。　最普遍的对称性是时空几何对称性和量子力学的代数对称性。所有的物质都在时空中运动，在不同时间和地点重复相同的实验反复证明了，对一个与周围物质切断了相互作用的孤立的系统，时空坐标原点的选取和坐标轴方向的选取都不会影响这一系统的运动规律。时空表现为均匀和各向同性的。坐标系原点的平移和坐标轴的转动都是对称变换，它们构成非齐次洛伦兹群，又称庞加莱群。在庞加莱群中，与平移生成元对应的物理量为能量动

4、量矢量，与转动生成元对应的物理量为角动量。能量、动量守恒以及角动量守恒与时空均匀性和各向同性直接相关，它不依赖于物质的具体内容。不论是微观的还是宏观的，是粒子还是场，所有在均匀和各向同性的时空中运动的物质都必须遵守能量、动量和角动量的守恒律。　一个自由运动的微观粒子，不受其他粒子相互作用的影响，它的内部性质由与对称群相联系的守恒量来描写，而与时空相关的特性，则由对称群的不变量来描写。粒子的能量、动量和角动量虽然都是守恒量，但它们不是洛伦兹群的不变量,当坐标系进行洛伦兹变换时,在相对作匀速直线运动的不同坐标系

5、上观测粒子的能量、动量和角动量会得到不同的数值。但是粒子的质量和它的总自旋则是洛伦兹群的不变量。只有用不变量才能准确地对微观粒子和时空相关的性质进行分类。　量子系统的状态由复数波函数来描写，它的运动服从海森伯方程或薛定谔方程。对量子力学的运动规律，通过复数共轭可将粒子和反粒子联系起来，形成电荷共轭的变换，但它不是一个严格的对称变换，在弱相互作用中，它遭到了破坏（见宇称'"class=link>宇称）。　最重要的量子力学代数对称变换是多个相同粒子之间的交换。这个对称变换群是分立的置换群。交换的对称性与所有已知

6、的粒子分为玻色子和费密子两大类这一实验事实密切相关。玻色子的波函数在粒子交换下是完全对称的,具有整数自旋,满足玻色－爱因斯坦统计；而费密子的波函数在粒子变换下是全反对称的，具有半整数自旋，满足费密－狄克统计。　量子力学状态常常显示几何的特征形态，例如在库仑场中运动的电子具有球谐函数的对称性。处于同一量子态的系统是全同的。两个或多个全同的子系统（如原子）构成一个总系统（如分子）时，交换的对称性使得总系统的量子态成为全对称的或是全反对称的。这种全同性的效应是各种多体现象得以发生的重要原因。例如只有电子的全同性和

7、它的波函数的全反对称性才能解释元素周期表的排列,而He的全同性和它波函数的全对称性则是超流动性发生的根本原因（见全同粒子）。　除了对每一种物质都适用的普遍对称性外，一些特定的物质形态有它自身独有的对称性。例如晶体的对称性，对不同的晶体是不同的。又如夸克(见强子结构)有(3)色群的对称性，而轻子就没有[见(3)对称性'"class=link>(3)对称性]。现在已经知道的对称性都列在表1[对称性和守恒量]中，其中给出了对称群和相应的守恒量。　各种形式的对称性及其相关的守恒律　现在已经观察到的有四种基本的相互作

8、用力，它们是强相互作用、电磁相互作用、弱相互作用和引力相互作用。此外，理论上在解释实验中观察到的很弱的破坏现象（即不具有电荷共轭和空间反射联合变换不变性的现象）时，也常假定它是由一种超弱相互作用引起的，不过至今尚无定论。相互作用的强弱是一个相对的概念，随着观察的距离和能量的不同，各种相互作用的相对强弱也会发生变化。到了10电子伏的能区,弱作用会变得与电磁作用差不多强，而到了10电子伏时，很可能强、弱、电三种相互作