大学物理学 赵肇熊 吴实 答案

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1、总习题答案February17,2014第一章质点力学运动学1.1一个物体沿着直线运动，其加速度a=4+3t(SI)，若x0=5;v0=0，计算该物体在t=10s时的速度和坐标．解答：任意时刻的速度tttv(t)=v+adt=(4+3t)dt=(4t+1:5t2)=4t+1:5t20000将t=10代⼊得v(10)=190m=s任意时刻的坐标tx(t)=x+v(t)dt=5+2t2+0:5t300将t=10代⼊得x(10)=705m1.2质点从坐标原点开始沿着x轴运动，其速度为v(t)=4tπsinπt(

2、SI)，计算该物体在t=10s时的加速度和坐标．解答：加速度dva(10)==4π2cosπt=4π2dtt=10t=10任意时刻的坐标ttx(t)=x0+v(t)dt=(4tπsinπt)dt00t=(2t2+cosπt)=2t2+cosπt10将t=10代⼊得x(10)=200m1.3如下图所示，一个物体沿着x轴运动，其速度v(t)函数曲线分为三段．问：三个阶段的加速度各是多少？三个阶段的位移各为多少？总习题1-3图解答：加速度a=dv=dt，其⼏何意义就是图线v(t)切线的斜率；位移Δx=v(

3、t)dt是速度曲线下⽅的⾯积．OA阶段的加速度a=Δv=Δt=4=2=2m=s2；位移Δx=OA下⽅的⾯积=4mAB阶段的加速度a=Δv=Δt=(64)=(42)=1m=s2位移Δx=AB下⽅的⾯积=10mBC阶段的加速度a=Δv=Δt=(26)=(64)=2m=s2位移Δx=BC下⽅的⾯积=8m1.4半径为R的轮子沿着x轴滚动，其角速度是ω，轮子边缘某一个点P的轨迹称为“旋轮线”，其轨迹方程为{x=RωtRsinωty=RRcosωt—1—总习题答案第一章质点力学计算任意时刻的速率v、加速度jaj

4、解答：速度dxvx==RωRωcosωtdtdyvy==Rωsinωtdt速率√√v=v2+v2=Rω(1cosωt)2+sin2ωtxypωt=Rω22cosωt=2Rωsin2加速度dvx2ax==Rωsinωtdtdvy2ay==Rωcosωtdt√jaj=a2+a2=Rω2xy1.5如下图所示，在河堤上安装一个高于水面h的定滑轮，用绳子通过滑轮将水面上的船拉向岸边，收绳的速率v0均匀不变．当船到河堤的水平距离为s时，船速vs多大？（提示：船速是距离s缩短的快慢ds=dt，收绳的速率v0是绳子缩短的

5、快慢）．总习题1-5图解答：令绳⼦的长度为l．由于绳⼦在缩短，所以v0=dl=dt．根据⼏何关系有l2=s2+h2其中l;s都随着时间t变化，⽽h是常量．等式两边对时间t求导数得d(l2)d(s2)d(h2)=+dtdtdtd(l2)dld(s2)ds=+0dldtdsdtdlds2l=2sdtdtp化简得22dsldls+hvs===v0dtsdts1.6如下图所示，路灯距离地面H，人的身高h，若人以均匀的速率v0远离路灯，那么人头顶在水平地面的阴影D以多大的速率V远离路灯杆？（提示：利用相似三角形）总习

6、题1-6图—2—总习题答案第一章质点力学解答：从图中可以看出⼈的速度就是AB的变化率v0=dAB=dt，影⼦D的速率就是CD的变化率V=dCD=dt．由三⾓形相似△SAB～△SCD，可得到ABCD=HhH注意到H;h都是常量，上式两边对时间求导可得v0VH=;V=v0HhHHh1.7长度为l的梯子搭在直角墙边，在某时刻，梯子与墙壁的角度为θ，且梯子的下端向外移动的瞬时速率是v1，此刻梯子的上端向下滑动的速率v2多大？总习题1-7图解答：设梯⼦的⽔平跨度为x，垂直⾼度为y，则dxdyv1=jvxj=;v2=j

7、vyj=dtdt将等式x2+y2=l2两边对时间t求导数dxdy2x+2y=0dtdt即x2xvx+2yvy=0;)v2=v1=tanθv1y令解：设梯⼦的⽔平跨度为x，垂直⾼度为y，则√y=l2x2=(l2x2)1=2对时间t求导数dy12xdxv2=jvyj==p=tanθv1dt2l2x2dt1.8一个质点从静止出发，沿着半径r=3m的圆周运动，其切向加速度a=3m=s2，当总加速度与半径t成45◦角时，计算所用的时间以及此期间所经过的路程．解答：根据at=dv=dt可得dv=atdt，ttv(

8、t)=v0+atdt=0+3dt=3t00⾓度为45◦时，切向加速度与法向加速度⼤⼩相等．将a=a展开可得ntv2(3t)2=3;)=3;)t=1sr3根据v=ds=dt可知ds=vdt，质点的位移11Δs=v(t)dt=3tdt=1:5m001.9以国际单位制度量，某质点以初始角速度ω=10做圆周运动，其角加速度β=10et．（1）何时切0向加速度与法向加速度大