基于主成分分析的住宅特征价格模型的实证应用

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1、2008年7月第18卷第4期西安电子科技大学学报(社会科学版)JoumalofXidi卸UniversitvfSocialScienceEditionlJuly．2008、，01．18No．4-管理学基于主成分分析的住宅特征价格模型的实证应用周丽萍1’2，李慧民1，樊胜军1(1．西安建筑科技大学，陕西西安710054；2．西北工业大学，陕西西安710072)摘要：在房地产行业中，由于特征价格法的定量分析能力较好，国际上应用较广。目前国内主要应用线性特征价格函数对住宅市场进行实证研究，其自变量之间存在一定相关性问题。基于线性Box．Cox特征模型变换的有

2、效性和优越性，文中用主成分分析法对Box．Cox变换特征价格函数中的系数进行标准化处理，排除变量间的线性关系对特征价格模型所产生的误差。通过对西安市住宅市场实证研究，建立基于主成分分析的特征价格模型，用实际数据证明该方法的可行性。关键词：主成分分析；特征价格模型：Box—Cox变换；实证应用中图分类号：F293．35文献标识码：A文章编号：l008472x(2008Ⅷ3．0068．06收稿日期：2008．05．15作者简介：周丽萍(1963一)，女，陕西略阳人，西北工业大学副教授，西安建筑科技大学博士研究生，主要从事建筑结构和建筑经济的分析与研究。一、

3、主成分分析法主成分分析法，是因子分析法的一种特殊形式，最早是由美国心理学家ch撕esspea蛐an于1904提出，其基本思想是将实测的多个指标，用少数几个潜在的相互独立的主成分指标(因子)的线性组合来表示，构成的线性组合可以反映原多个实测指标的主要信息。主成分分析是从解释变量方差的角度出发，假设变量的方差能完全被主成分所解释，使得分析与评价指标变量时，能够找出主导因素，切断相关的干扰，做出更为准确的估量与评价。主成分分析法强调差异性原理，指标权重系数具有客观性；它对自变量进行变换后形成了彼此相互独立的主成分，消除了评价指标之间的相关影响，因此这种方法不

4、要求选择完全独立的指标，从而降低了指标选择的难度。此外，该方法确定的权数是基于数据分析而得到的指标之间的内在结构关系，不受主观因素的影响，而得到的综合指标(主成分)之间彼此独立，减少信息的交叉，使得分析评价结果具有客观性和准确性⋯。二、基于Bo×一Cox变换特征价格模型的建立(一)Box．Cox变换在一般回归模型中我们常使用如下的线型模型：Y=x∥+￡(1)给定一组数据(yj，xj)，i一1，2，⋯⋯，n，若用模型(2)进行拟合，发现个别变量系数的t检验或P值检验可能不能通过。为了有效的提高回归精度，往往对Y进行如下变换嘲：yo)：一％y力≠O(2)五

5、=0该变换就称为变量Y的Box—Cox变换。Box—cox变换的特点在于引入一个新的变换参数名，通过数据本身估计出该参数，从而确定所应采取的数据变换形式。对因变量Y的数据变换可以明显地改善数据的正态性，对称性和方差齐性；对自变量x的数据变换可以改善模型结构，使得拟合的效果更好。由于Box—cox变换模型完全基于数据本身建模而无需任何先验信息，具有灵活的参数形式，在实际经济建模中广为应用且行之有效。(二)Box—Cox变换在特征价格模型中的应用特征价格模型是基于商品价格取决于商品各属性给予消费者满足这一效用理论观点而建立起来的价格模型，在价格预测、价格评

6、估等方面具有广泛的应用。自慰dker把特征价格理论应用到住房市场分析以来f2J，特征价格模型已经发展成为房地产领域广泛应用的模型之一。住宅特征价格模型的一般形式如下【3】：只=吖Sf，Ⅳf，Qi)(3)其中：P为住宅的市场价格；S，为住宅的建筑特征向量；Ⅳ，为住宅的邻里特征向量；Q为住宅的区位特征向量。特征价格模型没有理论定式，通常根据实际问题和数据来确定。在实际应用中，研究者考虑了自变量和因变量的相互关系，采用了多种函数形式，包括线性函数、二次函数、对数函数、半对数函数、指数函数等等。就国内研究现状来看，线性函数以其计算简便、结果精确而被广泛应用，具

7、体形式如下：P=％+∑磁置+￡或：P旨口o+口lXl+口2X2+⋯⋯+口mX。+￡(4)其中P为所研究对象的价格；％为常数项，Ⅸ为住宅特征的影响系数，X，为自变量，表示住宅特征，￡为随机误差。住宅的价格P通过参数五转变成【3】：弘，=㈠j彳类似的，特征菱量与参数有以下关系名≠O(5)A=0x㈩：j∥一％p≠o∞’【lIlx矽=o将公式(5)、(6)代入公式(4)，即可得基于Box．Cox变换的住宅特征价格模型：只n’=％+∑口Jx罗’+乞J=l代入样本数据，对该模型进行最小二乘估计的计算，所得结果即是对住宅特征变量效用的解释。据查阅资料，Cropper

8、，Deck&McConnell曾通过使用均衡价格对以上几种函数形式进行评估，证实了从估计真实边