精品解析：【市级联考】安徽省黄山市2019届高三毕业班第三次质量检测数学（理科）试题（解析版）

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1、黄山市2019届高中毕业班第三次质量检测数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数是纯虚数，则实数为（）A.-6B.6C.D.【答案】B【解析】【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【详解】∵为纯虚数，∴0，0，∴a＝6，故选：B．【点睛】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】通过解不等式分别得到集合，

2、然后再求出即可．【详解】由题意得，，∴．故选C．【点睛】解答本题的关键是正确得到不等式的解集，需要注意的是在解对数不等式时要注意定义域的限制，这是容易出现错误的地方，属于基础题．3.为了判断高中生选修理科是否与性别有关.现随机抽取50名学生，得到如下列联表：根据表中数据，得到的观测值，若已知，，则认为选修理科与性别有关系出错的可能性约为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据条件中所给的观测值，与所给的临界值进行比较，即可得出正确的判断．【详解】由观测值，对照临界值得4.844＞3.841，由于P（X2≥3.841）≈

3、0.05，∴认为选修理科与性别有关系出错的可能性为5%．故选：B．【点睛】本题考查了独立性检验应用问题，解题的关键是正确理解观测值对应的概率意义．4.已知双曲线的离心率为，且它的一个焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用双曲线的离心率、点到直线的距离公式即可得出．【详解】∵，∴c=,又焦点F（c，0）到渐近线的距离db．∴，又，则,∴双曲线的方程为故选：D．【点睛】本题考查了双曲线方程中基本量的关系，考查了离心率及点到直线的距离公式，属于基础题．5.执行如图所示的程序框图，若输

4、出，则判断框内应填入的条件是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】阅读程序框图，可知程序执行的是求，利用对数运算法则及换底公式求和，由和等于4算出k的值，则判断框中的条件可求．【详解】由程序可知，该程序是计算由S＝＝4，得k＝15，则当k＝15时，k＝k+1＝15+1＝16不满足条件，所以条件为k≤15．故选B．【点睛】本题考查了程序框图，是循环结构中的当型循环，即先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件跳出循环，算法结束，理解程序框图的功能是基础题．6.已知的展开式中的系数为，则（）A.1B.C.D.【答案】D【解析

5、】【分析】由题意可得展开式中x2的系数为前一项中常数项与后一项x的二次项乘积，加上第一项x的系数与第二项x的系数乘积的和，由此列方程求得a的值．【详解】根据题意知，的展开式的通项公式为，∴展开式中含x2项的系数为a＝，即10﹣5a＝，解得a＝．故选：D．【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用问题，利用二项式展开式的通项公式是解决此类问题的关键．7.谢尔宾斯基三角形（Sierpinskitriangle）是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出.在一个正三角形中，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角

6、形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”，我们用白色三角形代表挖去的部分，黑色三角形为剩下的部分，我们称此三角形为谢尔宾斯基三角形.若在图（3）内随机取一点，则此点取自谢尔宾斯基三角形的概率是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先观察图象，再结合几何概型中的面积型可得．【详解】由图可知：图（2）挖去的白色三角形的面积为图（1）整个黑色三角形面积的，在图（2）中的每个小黑色三角形中再挖去的每一个白色三角形的面积仍为图（2）中每一个黑色三角形面积的，即为图（1）大黑色三角形面积的，∴图（3）中白色三角形的面积共

7、占图（1）黑色三角形面积的，∴谢尔宾斯基三角形的面积为，故该点取自谢尔宾斯基三角形的概率为，故选C.【点睛】本题考查了数学文化及几何概型中的面积型题型，属于简单题．8.将函数的图像向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图像，则下列说法正确的是（）A.函数的最小正周期为B.函数在区间上单调递增C.函数在区间上的最小值为D.是函数一条对称轴【答案】C【解析】【分析】由三角函数图象的伸缩变换及平移变换得f（x）函数解析式，再由三角函数图象及性质依次判断选项即可．【详解】=2cos（x+），将其向右平移个单

8、位长度得函数解析式为h（x）＝2cos（x），再把得到的图象再把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y＝f（x）的图象，得f（x）＝2cos（2x），则函数y＝f（x）的最小正周期为π，对称轴方程为x（k∈z），故A，D选项不正确，又当时，2x，函数不单