28.1锐角三角函数——正弦

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1、操场里有一根旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。1米10米?你想知道小明怎样算出的吗？28.1正弦和余弦问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌，现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？一.探究新知ABC这个问题可以归结为：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m。求AB的长。根据“在直角三角

2、形中，30°角所对的边等于斜边的一半”即现在你能解决需要的水管长度吗？∴AB=70m在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？思考ABC思考如图所示，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A的对边与斜边的比,你能得到什么结论？ACB∵∴∴综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都于，是一个固定值；当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值。一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究任意画Rt△ABC和

3、Rt△DEF,使得∠C=∠F=90°，∠A=∠D=a,那么有什么关系，你能解释一下吗？BCAFED∵∠C=∠F=90°，∠A=∠D=a∴Rt△ABC∽Rt△DEF∴∴总结：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值。ABCEFDPQO三.归纳：在有一个锐角等于a的所有直角三角形中，∠a的对边与斜边的长度之比为一个常数。或者说：在直角三角形中，锐角所对的边与斜边之比是一固定值，与它们的长度无关。∠A的对边斜边定义：如右图所示，在Rt⊿ABC中∠C=90°,锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，

4、记作sinA。∠A的对边BC斜边AB即sinA35四.新知应用1.如图(a)所示,在Rt⊿ABC中，∠C=90°BC=3AB=5(1)求∠A的正弦sinA(2)求∠B的正弦sinBCAB(a)试一试相信你一定行！解:(1)∵∠A的对边BC=3,斜边AB=5∴sinA=(2)∵在Rt⊿ABC中，∠C=90°∴AC2=AB2-BC2=52-32=16∴AC=4∴sinB=做一做2.如右下图所示是一楼梯，已知水平面AB与楼梯的坡面AC的夹角为a，且sina=3／5,坡面AC为10m，现要对楼梯进行铺地毯，则需要买多长的地毯才能铺完如图所示的楼梯？AB

5、Ca动动脑你一定是最棒的﹗解：由题意可知△ABC是直角三角形∵sina=∴=∴BC=6m在Rt△ABC中AB2=AC2-BC2=102-62=64∴AB=8m则所需地毯的长度为=AB+BC=8+6=14(m)五.小结：通过我们这一节课的探索学习，你一定有收获吧！你能把这些知识点加以收集与总结吗？六作业：第82页习题28.1第1题