专题五整式的乘除与因式分解

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1、专题五整式的乘除与因式分解例题导航：1.把255、344、533、622这4个数按从小到大的顺序排列2.计算：（）3×（）4×（）5的结果是3.若A=101×9996×10005，B=10004×9997×101，则A-B=4.已知多项式2x4-3x3+ax2+7x+b能被x2+x-2整除，求的值。5.已知a=2008x+2007,b=2008x+2008,c=2008x+2009，求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值。6.阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+

2、22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S-S=22014-1即S=22014-1∴1+2+22+23+24+…+22013=22014-1请你仿照此法计算：(1)1+2+22+23+24+…+210(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n为正整数)．7.已知（2000-a）(1998-a)=1999，求（2000-a）2+(1998-a)2的值。能力达标：1.已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2+2b2+c2-2b(a+c

3、)=0，则△ABC的形状是三角形。2.因式分解：3（x-1）2-2(x-1)+1=a2-2ab+b2-1=x2-y2-4x+4=ac-bc+a2-b2=3.若多项式（x2+px+6）（x2-2x+q）的积展开合并后，不含x2与x3的项，求p、q的值。4.一个自然数减去20后是一个完全平方数，这个自然数加上21后仍是一个完全平方数，求这个自然数。拓展提升1.计算多项式2x3-6x2+3x+5除以(x-2)2后，所得的余式为（）2.216-1能分解成n个质因数的积，n的值是（）3.设a>b>0，a2+b2-11ab=0，则的值（

4、）4.已知m≥2，n≥2，且m、n均为正整数，如果将mn进行如下方式的“分解”，那么下列三个叙述：（1）在25的“分解”中最大的数是11；（2）在43的“分解”中最小的数是13；（3）若m3的“分解”中最小的数是23，则m等于5．其中正确的是______．（答案只用填写你认为对的项的序号．如：“1”）35.若4x2+1+kx是关于x的完全平方式，则k2-2k+2的值为6.已知A、n都是自然数，且A=n2+15n+26是一个完全平方数，则n的值为7.观察下列各式：1×2×3×4+1=52，2×3×4×5+1=112，3×4×5

5、×6+1=361=192；…根据上述算式所反映出的规律，猜想“任意四个连续正整数的积与1的和一定是一个完全平方数”，你认为这个猜想正确吗？说说你的理由．8．解答下列各题：（1）已知（a+b）2=7，（a-b）2=3，求a2+b2+ab的值。（2）已知x2+y2=25,x+y=7,且x>y,求x-y的值。（3）已知a2-a=3,b2-b=3,且a≠b,求a-b的值。9.选取二次三项式ax2+bx+c(a≠0)中的两项，配成完全平方式的过程叫配方，例如：①选取二次项和一次项配方：x2-4x+16=（x-2）2+12；②选取二次项

6、和常数项配方：x2-4x+16=(x-4)2+4x或x2-4x+16=（x+4）2-12x根据上述材料，解决下面问题：（1）写出x2-8x+4的两种不同形式的配方；（2）已知x2+y2+xy-3y+3=0，求xy的值．3