第4 章 地基中应力计算

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1、第4章地基中应力计算教学提示：土力学的重要任务之一就是要研究土体受力后的应力变化规律，为此常需要先算出土中应力分布。可以说，研究土中应力计算和分布规律是研究地基和建筑物的变形和稳定问题的依据。教学要求：本章重点让学生了解土体的应力-应变关系，天然地基的自重应力、基底压力、附加压力的计算方法。在附加压力的计算方法中，需要学生分别了解竖向集中荷载、矩形均布荷载、三角形分布的矩形荷载、条形均布荷载及圆形均布荷载作用附加应力计算问题。4.1概述土体作为建筑物的地基，承受着建筑物传来的荷载，而土像其他材料一样，受力后也会产生应力和变形，使建筑物发生沉

2、降、倾斜和水平位移。如果应力变化引起的变形量在容许范围内，则不会对建筑物的使用和安全造成危害，当外荷载在土中引起的应力过大时，会导致建筑物产生过量变形而影响其正常和安全使用，甚至会使土体发生整体破坏而失去稳定。而对建筑物地基基础进行沉降(变形)、承载力与稳定分析，都必须掌握建筑前后土中应力的分布和变化情况。实际工程中土体的应力主要包括土体本身自重产生的自重应力及由外荷载引起的附加应力。4.1.1土体的应力-应变关系土体实际应力的大小与分布情况，主要取决于土作为受力材料的应力-应变关系、土体所受荷载的特性以及土体受力的范围。由于土体是自然历史

3、的产物，具有碎散性、三相性和时空变异性，加之土体所处环境的复杂性和可变性，使得实际土体的应力-应变关系是非常复杂的，使用中多对其进行简化处理。目前计算土中应力的方法，主要是经典弹性力学解法。也就是把地基土视为理想弹性体。所谓理想弹性体是指受力是连续的、完全弹性的、均匀的和各向同性的物体。实际上，土体是不符合理想弹性体的含义的，但是在通常情况下，尤其是在中小应力条件时，引用理想弹性体理论计算土体中的应力，能够满足一般工程设计的要求。所以，工程中通常都采用经典弹性理论进行计算和设计。现具体分析如下。(1)连续体是指整个物体所占据的空间都被介质所

4、填满不留任何空隙。土是由颗粒堆积而成的具有孔隙的非连续体，因此在研究土体内部微观受力情况时(如颗粒之间的接触力和颗粒的相对位移)，必须把土当成散粒状的三相体来看待；但当我们研究宏观土体的受力问题时，土体的尺寸远大于土颗粒的尺寸，就可以把土体当作连续体对待。(2)完全弹性体，是指应力与应变呈线性正比关系，且应力卸除后变形可以完全恢复。根据土样的单轴压缩试验资料，当应力很小时，土的应力-应变关系曲线就不是一条直线，如图4.1所示，亦即土的变形具有明显的非线性特征。而且在应力卸除后，应变也不能完全·52·土力学恢复。但在实际工程中土中应力水平较低

5、，土的应力-应变关系接近于线性关系，可以用弹性理论方法。但是对一些十分重要、对沉降有特殊要求的建筑物或特别大的重型而复杂的工程，用弹性理论进行土体中的应力分析就可能精度不够，这时必须借助土的更复杂的应力-应变关系和力学原理才能得到比较符合实际的应力与变形解答。(3)均质是指受力体各点的性质是相同的。天然地基土是由成层土组成的，因此将土体视为均质将会产生一定的误差，不过当各层土的性质相差不大时，将土作为均质体所引起的误差不大。(4)各向同性，主要是指受力体在同一点处的各个方向上性质相同。天然地基土往往由成层土所组成，可能具有复杂的构造，而且，

6、即使是同一成层土，其变形性质也随深度而变，地基土的非均质很显著，因此将土体视为各向同性也会带来误差。但当土性质的方向性不是很强，假定其为各向同性对应力分布引起的误差，通常也在容许范围之内。如果土的各向异性特点很明显而不能忽略时，应采用可以考虑材料各向异性的弹性理论计算应力。线弹性体σ加载卸载0εpεeεp-弹性应变εe-塑性应变图4.1土的应力应变关系4.1.2土力学中应力符号的规定土是散粒体，一般不能承受拉力。在土中出现拉应力的情况很少，因此在土力学中对土中应力的正负号常作如下规定：法向应力以压为正，剪应力以逆时针方向为正，如图4.2所

7、示。（+）（+）（+）（+）（-）（+）（+）（-）材料力学土力学图4.2土力学与材料力学应力符号的规定·52·第4章地基中应力计算·53·4.2地基中的自重应力自重应力是指在未修建建筑之前，地基中由于土体本身的有效重量而产生的应力。所谓有效重量是指土颗粒之间接触点传递的应力，本节所讨论的自重应力都是有效自重应力，以后各章有效自重应力均简称为自重应力。研究地基自重应力的目的是为了确定土体的初始应力状态。在计算土中自重应力时，假定天然土体在水平方向及在地面以下都是无限大的，所以在任一竖直面和水平面上都无剪应力存在。也就是说，土体在自重作用下无

8、侧向变形和剪切变形，只会发生竖向变形。假定土体中所有竖直面和水平面上均无剪应力存在，故地基中任意深度z处的竖向自重应力就等于单位面积上的土柱重量。如果地面下土质均匀，天然重度为γ