2函数的概念、图象与性质

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1、Gothedistance第一部分一2一、选择题1．(文)(2014·新课标Ⅰ文，5)设函数f(x)，g(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()A．f(x)g(x)是偶函数B．

2、f(x)

3、g(x)是奇函数C．f(x)

4、g(x)

5、是奇函数D．

6、f(x)g(x)

7、是奇函数[答案]C[解析]本题考查函数的奇偶性．由f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，得f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)．∴f(x)·g(x)是奇函数，

8、f(x)

9、g(x)是偶函数，f(x)

10、g(x)

11、是奇函数，

12、f(x)g

13、(x)

14、是偶函数，选C.[方法点拨]函数奇偶性判定方法：紧扣函数奇偶性的定义和函数的定义域关于坐标原点对称、函数图象的对称性等对问题进行分析转化，特别注意“奇函数若在x＝0处有定义，则一定有f(0)＝0，偶函数一定有f(

15、x

16、)＝f(x)”在解题中的应用．(理)(2015·安徽理，2)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()A．y＝cosxB．y＝sinx2C．y＝lnxD．y＝x＋1[答案]A[解析]考查函数的奇偶性和函数零点的概念．由选项可知，B，C项均不是偶函数，故排除B，C；A，D项是偶函数，但D项与x轴没有交点，即D项的函

17、数不存在零点，故选A.x12．(文)函数f(x)＝1－2＋的定义域为()x＋3A．(－3,0]B．(－3,1]C．(－∞，－3)∪(－3,0]D．(－∞，－3)∪(－3,1][答案]A[解析]本题考查了定义域的求法．Gothedistancexx1－2≥0，2≤1，x≤0，由题意知即即x＋3>0，x>－3，x>－3，∴－3

18、案]C[解析]本题考查函数定义域的求法．2由题设得x－x>0，解得x<0或x>1，选C.[方法点拨]1.求解函数的定义域一般应遵循以下原则：①f(x)是整式时，定义域是全体实数；②f(x)是分式时，定义域是使分母不为零的一切实数；③f(x)为偶次根式时，定义域是使被开方数为非负值时的实数的集合；④对数函数的真数大于零，且当对数函数或指数函数的底数中含变量时，底数需大于0且不等于1；⑤零指数幂的底数不能为零；⑥若f(x)是由有限个基本初等函数运算合成的函数，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集；⑦对于求复合函数定义域的问题，一

19、般步骤是：若已知f(x)的定义域为[a，b]，其复合函数f[g(x)]的定义域应由不等式a≤g(x)≤b解出；⑧对于含字母参数的函数求其定义域，根据具体情况需对字母参数进行分类讨论；⑨由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．2．高考中常将指数函数、对数函数与二次函数或幂函数(例如分式函数、含偶次方根的函数)等结合起来考查，这时一般应从外到内逐层剥离解决．1例如，y＝，从总体上看是分式，故先由分母不为0得到2－log3x≠0，再由2－log3x偶次方根下非负得到2－log3x>0，即log3x<2，最后

20、由对数函数单调性及对数函数定义域得到0

21、值或解不等式时，一定要依据条件分清利用哪一段求解，对于具有周期性的函数要用好其周期性．2．形如f(g(x))的函数求值应遵循先内后外的原则．1，x＞0，4．(2015·湖北理，6)已知符号函数sgnx＝0，x＝0，f(x)是R上的增函数，g(x)－1，x＜0，＝f(x)－f(ax)(a＞1)，则()A．sgn[g(x)]＝sgnxB．sgn[g(x)]＝sgn[f(x)]C．sgn[g(x)]＝－sgnxD．sgn[g(x)]＝－sgn[f(x)][答案]C[解析]考查新定义问题及函数单调性的应用．因为f(x)是R上的增函

22、数，a＞1，所以当x＞0时，ax＞x，f(x)＜f(ax)，g(x)＜0；x＝0时，ax＝x，f(x)＝f(ax)＝f(0)，g(0)＝0；x＜0时，ax＜x，f(x)＞f(ax)，g(x)＞0.－1，x＞0，因此sgn[g(x)