第三章 时间响应分析(第8讲)

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1、3.5高阶系统的响应分析¢常见的系统，特别是机械系统，一般皆为高阶系统。对高阶系统的研究和分析一般是比较复杂的，但一个高阶系统可以由若干个一阶和二阶系统的时间响应叠加而成。¢在系统传递函数的极点分布中，其中一对共轭极点离虚轴的距离较近，其它极点离虚轴的距离是该极离虚轴距离的5倍以上，且这对极点附近没有零点时，则这对极点所在的振荡环节对整个系统的输出特性起主导作用，称为主导极点。¢若实数极点距虚轴较近，而共轭复极点距虚轴较远时，取决于实数极点。¢一般情况下，一阶因子引起非周期指数衰减，二阶欠阻尼因子则引起阻尼振荡。¢在研究高阶系统时，可

2、以将系统的过渡过程近似地由主导极点所决定的二阶振荡系统的过渡过程所代替。3.6系统误差分析与计算¢系统的误差是指期望的输出与实际输出之间的差。¢系统的输出量由瞬态响应和稳态响应构成，系统误差也分为瞬态误差和稳态误差，它们都是由系统本身的结构和输入量及其导数的连续变化引起的。N(s)X(s)iE(s)+X0(s)++⊗G1(s)⊗G2(s)-B(s)H(s)反馈控制系统的典型结构3.6.1系统的误差与偏差设控制系统的理想输出为x0r(t)，实际输出为x(0t)，系统误差定义为：e(t)=x0r(t)−x0(t)拉氏变换为：E1(s)=X

3、0r(s)−X0(s)系统的偏差是在输入端定义的，即系统的输入与反馈之差：ε(t)=x(t)−b(t)i拉氏变换为：E(s)=Xi(s)−B(s)系统的误差和偏差之间的关系引入反馈的目的在于利用偏差对系统的输出进行控制。在输出等于理想输出的时刻，系统无须反馈回路进行调节，此时系统的偏差为零。故当X(s)=X(s)0r0时，有：E(s)=X(s)−B(s)=X(s)−X(s)H(s)=X(s)−X(s)H(s)=0ii0i0rXor(s)E1(s)11H(s)⊗X(s)=X(s)0ri−H(s)X(s)E(s)Xo(s)i⊗G(s)−H

4、(s)图3.6.1误差与偏差关系框图又E(s)=X(s)−X(s)Xor(s)E1(s)10r01H(s)⊗−X(s)E(s)Xo(s)误差与偏差的关系为：i⊗G(s)−E(s)=H(s)E(s)1H(s)1或E1(s)=E(s)图3.6.1误差与偏差关系框图H(s)对单位反馈系统，有H(s)=1从而：偏差=误差3.6.2误差e(t)的一般计算在一般情况下，输入信号Xi(s)和干扰信号N(s)同时作用于系统，如常用反馈控制系统典型结构图：N(s)Xi(s)E(s)X(s)0⊗G1(s)⊗G2(s)−H(s)B(s)反馈控制系统的典型结

5、构求给定输入和扰动输入同时作用下的系统总误差。N(s)设输入与输出之间、Xi(s)E(s)X0(s)干扰与输出之间传函分别为：⊗G1(s)⊗G2(s)−H(s)G(s)B(s)Xi、GN(s),则有：反馈控制系统的典型结构X(s)=G(s)X(s)+G(s)N(s)0XiiNG(s)G(s)X(s)G(s)N(s)=12i+211+H(s)G(s)G(s)1+H(s)G(s)G(s),由于X0r(s)=Xi(s)1212H(s)1令ΦXi(s)=−GXi(s)，ΦN(s)=−GN(s)H(s)X(s)得：iE(s)=X(s)−X(s)

6、=−G(s)X(s)−G(s)N(s)10r0XiiNH(s)1=[−G(s)]X(S)+[−G(s)N(s)]=Φ(s)X(S)+Φ(s)N(s)XiiNXiiNH(s)X(s)iE(s)=X(s)−X(s)=−G(s)X(s)−G(s)N(s)10r0XiiNH(s)1=[−G(s)]X(S)+[−G(s)N(s)]=Φ(s)X(S)+Φ(s)N(s)XiiNXiiNH(s)Φ()s为无干扰信号[n(t)=0]时误差[e(t)]对输入信号Xi[()]xt的传递函数。iΦ()s为无输入信号时[()0]xt=误差对干扰信号的传函。Ni

7、二者总称为误差传递函数，反映了系统的结构与参数对误差的影响。3.6.3系统的稳态误差与稳态偏差由终值定理可得：稳态误差为：e=lime(t)=limsE(s)ss1t→∞s→0稳态偏差为：ε=limε(t)=limsE(s)sst→∞s→03.6.4与输入有关的稳态偏差N(s)由右图所示系统知：Xi(s)E(s)X0(s)⊗G1(s)⊗G2(s)E(s)=Xi(s)−H(s)X0(s)−H(s)B(s)=X(s)−H(s)G(s)E(s)i1反馈控制系统的典型结构∴E(s)=X(s)i1+H(s)G(s)1εε===lim()tsli

8、mE()sslimX()sssits→∞→00s→1(+HsGs)()系统的稳态偏差不仅与系统的结构和参数有关，而且与系统输入特性的参数有关。设系统的开环传递函数为：mKT∏(1is+)i=1GsGsHs()==()()