正比例函数教学设计（2）

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1、19．2.1　正比例函数第1课时　正比例函数(1)教学目标：理解并掌握正比例函数的概念，并能运用其解决相关问题。教学重难点：重点：正比例函数的概念。难点：正比例函数的概念及应用。教学设计：一、创设情境，引入新课展示京沪高铁线路图，激发学生的兴趣。让学生帮忙哥哥设计规划行程，引发学生的使命感，培养用数学解决问题的习惯。问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时？(结果保留小数点后一位)(

2、2)京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？分析：(1)京沪高铁列车全程运行时间约需1318÷300≈4.4(h)．(2)京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数，函数解析式为y＝300t(0≤t≤4.4)．(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h的行程，是当t＝2.5时函数y＝300t的值，即y＝300×2.5＝750(km)．这时列车尚未到达距始发站1100km的南京南站．师：这个函数中，t

3、是自变量，y是t的倍数(300倍)．尽管实际情况可能会与此有一些小的不同，但这个函数基本上反映了列车的行程与运行时间的对应规律．像这样的函数就是我们今天所要讲的函数——正比例函数．（板书课题）二、探究新知思考：下列问题中的两个变量可用怎样的函数表示？师：圆的周长l随半径r的大小变化而变化，l是r的函数吗？生：l＝2πr，l是r的函数．师：铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m(g)随它的体积V(cm3)的变化而变化，铁块的质量m是体积V的函数吗？生：m＝7.8V师：每本练习本的厚度为0.5cm，一些练习本的总厚度

4、h(cm)随本数n的变化而变化的函数关系是怎样的？生：h＝0.5n.师：冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T(℃)随冷冻时间t(分)的变化而变化，那么它的函数关系式是怎样的呢？生：T＝－2t.师：这些函数有什么共同特点呢？学生小组讨论并回答，并不多时教师予以总结．师：上面这些函数与y＝300x一样，函数都是自变量的倍数，或者说都是常数与自变量的乘积，像这种函数就是正比例函数．一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．师：y＝kx(k是常数，k≠0)是正比例函

5、数的一般形式，注意k≠0的条件．下列函数是正比例函数吗？①y＝，②y＝，③y＝kx，④y＝kx2，⑤y＝k2x(k≠0)．生：①⑤是的，其他的都不是．三、例题讲解例：(1)若y＝5x3m－2是正比例函数，则m＝________；(2)若y＝(m－1)xm2是正比例函数，则m＝________.解：(1)3m－2＝1，即m＝1时，它为正比例函数；(2)由题意可知解得m＝－1.四、课堂小结1．正比例函数的定义2．正比例函数的应用教学反思：本节课从实际问题中提出了正比例函数，让学生自主的分析发现函数的定义和规律，激发了学

6、生的学习兴趣，提高了学生的归纳能力．课后作业：P901、2、3