物理化学各章总结及习题解答（天津大学） 第九章_统计热力学基础

《物理化学各章总结及习题解答（天津大学） 第九章_统计热力学基础》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、统计热力学基础第九章统计热力学基础一、基本公式玻尔兹曼公式：SklnΩ/kTngeii玻尔兹曼分布：/kTNgiei两个能级上的粒子数之比i/kTngeiij/kTnjgjei/kT分子的配分函数：qgie（能级求和）ij/kTqe（量子态求和）j能级能量公式：22n22hnn平动xyzi2228mabc2h转动J(J1)r28I1振动vvh2132mkT22mkT2mkT2平动配分函数：一维qt2L；二维qt2A；三维qt2Vhhh228IkT

2、Th转动配分函数：线型分子q，转动特征温度Θr2r2hΘr8Ik382(2kT)2非线型分子qIIIr3xyzheh/2kTeΘv/2Th振动配分函数：双原子分子q，振动特征温度Θvh/kTΘv/Tvh1e1e3n5ehi/2kT多原子线型qvhi/kTi11e3n6ehi/2kT多原子非线型qvhi/kTi11e0/kT电子运动配分函数q(2j1)ee0/kT原子核运动配分函数q(2S1)een96统计热力学基础热力学函数与配分函数的关系NAkTlnq（定位）NqAkTln（非定位）

3、N!NlnqSklnqNkT（定位）TV,NNqlnqSklnNkT（非定位）N!TV,NNlnqGkTlnqNkTV（定位）VT,NNqlnqGkTlnNkTV（非定位）N!VT,N2lnqUNkTTV,N2lnqlnqHNkTNkTVTV,NVT,NlnqpNkTTT,N2lnqcVNkTTTV,NV4.设有一个极大数目的三维平动子组成的粒子体系，运动于边长为a的立方容器中体系的体222h9

4、h27h积、粒子质量和温度有如下关系：0.10kT，求处于能级和上212228ma4ma4ma粒子数目的比值是多少？1kT22nge9h18h11解：1.8kTn214ma28ma22gekT2222nnn18g3xyz121.827hn3e12.7kTg41.841222.78man4e2N15.将N2气在电弧中加热，从光谱中观察到处于第一激发振动态的相对分子数0.26，N0式中ν为振动量子数Nν=0为基态占有的分子数，Nν=1为第一激发振动态占有的分子数，已知13-1N2的振动频率ν=6.99×10s。（1）计算气体温度

5、。（2）计算振动能量在总能量（包括平动、转动和振动）中所占的百分数。97统计热力学基础1kT6.62610346.991013n1g1eh23T解：(1)ekTekT0.26e1.3810n22gekT2T=2490K33311（2）UNkTRT8.3142490Jmol31052.78Jmolt22211URT8.3142490Jmol20701.86Jmolrhe2kTdlnh1ekT2dlnqv2UNkTNkTvdTdThdlnqvdhh1hkT

6、2ln1ekT2hdTdT2kT2kTekT16.设某理想气体A，其分子的最低能级是非简并的，取分子的基态作为能量零点，相邻能级的能量为ε，其简并度为2，忽略更高能级。（1）写出A分子的总配分函数的表示式。（2）设ε=kT，求出相邻两能级上最概然分子数之比N1/N0的值。（3）设ε=kT，试计算1摩尔该气体的平均能量为多少？（设T=298.15K）B011kTkTkTkT解：（1）qgBee2e1eB1kTn1g1ekTkTkT（2）2e2e0.7350n0gekT0/kT12lnq

7、22e2e1(3)URTRTRT1051Jmol/kT21TV,N12ekT12e7.（1）某单原子理想气体的配分函数q具有下列形式q=Vf（T），试导出理想气体状态方程。32mkT2（2）若该单原子理想气体的配分函数为qV，试导出压力p和内能U的表示2h式，以及理想气体的状态方程。lnq1NkT解：（1）pNkTNkTf(T)对1mol气体pVm=RTVN,TVf(T)