两角和与差的正弦、余弦和正切公式

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1、[知识能否忆起]1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)C(α－β)：cos(α－β)＝；(2)C(α＋β)：cos(α＋β)＝；(3)S(α＋β)：sin(α＋β)＝；cosαcosβ＋sinαsinβcosαcosβ－sinαsinβsinαcosβ＋cosαsinβ(4)S(α－β)：sin(α－β)＝；sinαcosβ－cosαsinβ2．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)S2α：sin2α＝；(2)C2α：cos2α＝＝＝；2sinαcosαcos2α－sin2α2cos2α－11－2sin2α3．常用的公式变形(1)tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tanαtanβ)；

2、[小题能否全取]A．2B．3C．4D．6答案：D2．sin68°sin67°－sin23°cos68°的值为()答案：B答案：B1.两角和与差的三角函数公式的理解：(1)正弦公式概括为“正余，余正符号同”．“符号同”指的是前面是两角和，则后面中间为“＋”号；前面是两角差，则后面中间为“－”号．(2)余弦公式概括为“余余，正正符号异”．(3)二倍角公式实际就是由两角和公式中令β＝α所得．特别地，对于余弦：cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α，这三个公式各有用处，同等重要，特别是逆用即为“降幂公式”，在考题中常有体现．2．重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变

3、角、变名、变式”；变角为：对角的分拆要尽可能化成已知角、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等．在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形．两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用α、β的三角函数表示α±β的三角函数，在使用两角和与差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的．三角函数公式的逆用与变形应用(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及

4、变形，如tanα＋tanβ＝tan(α＋β)·(1－tanαtanβ)和二倍角的余弦公式的多种变形等．答案：(1)A(2)2角的变换1．当“已知角”有两个时，一般把“所求角”表示为两个“已知角”的和或差的形式；2．当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．答案：C(1)求ω的值；1.在解答本题时有两点容易失误：(1)忽略角α，β的范围，求解cosα，sinβ的值时出错；(2)在利用两角和的余弦公式时由于对公式记忆不准确导致错误.2.解决三角函数问题时，还有以下几点容易失误：(1)对公式记忆不准确而使公式应用错误；(2)

5、三角公式不能灵活应用和变形应用；(3)忽略角的范围或者角的范围判断错误.教师备选题（给有能力的学生加餐）(1)求f(x)的零点；(2)求f(x)的最大值和最小值．解题训练要高效见“课时跟踪检测（二十二）”