数学中蕴涵的美学思想

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1、第六章数学中蕴涵的美学思想第一节数学美的涵义第二节数学美的特征退出一、数学家论数学美二、数学美的涵义一、简单美二、对称美三、和谐美四、奇异美第三节让学生感受数学美第四节数学美在中国的源头一、美观---外在的美二、美好---内在的美三、美妙---快乐的美四、完美---至善至美一、太极八卦---中国象数学的美二、河图洛书—数学形式美的雏形第一节数学美的涵义一、数学家论数学美古希腊的哲学家、数学家普洛克拉斯(Proelus)断言：“哪里有数，哪里就有美。”古希腊著名学者毕达哥拉斯(Pythagoras)对数学有很深的造诣，其中毕氏定理(勾股定理)就是他的杰作,他认为“

2、万物最基本的元素是数，数的和谐---这就是美。”返回庞加莱：“数学家们十分重视他们的方法和理论是否十分优美，这并非华而不实的作风，那么到底是什么使我们感到一个解答、一个证明优美呢？那就是各个部分之间的和谐、对称、恰到好处的平稳。”克莱因：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类灵魂最独特的创造。音乐能激发或挠慰情怀，绘画能使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”高斯：“去寻求一种最美和最简洁的证明，乃是吸引我研究的主要动力。”返回数学美是数学科学的本质力量的感性和理性的显现，是一种人的本质力量通过宜人的数学思维

3、结构的呈现。它是自然美的客观反映，是科学美的核心。二、数学美的涵义返回第二节数学美的特征一、简单美简单是指数学语言、符号、方法、逻辑结构和理论体系的简单。1.符号简单符号是书写数学语言的文字，大数学家克莱因说：“符号常常比发明它们的数学家更能推理”,人们总是探索用简单的符号去表现复杂的数学内容。例如，微积分学中的常用符号：返回又如，哈密顿微分算子符号向量场函数v=v1i+v2j+v3k,(vi是x,y,z的函数)▽v=()(v1i+v2j+v3k)返回数量场函数u(x,y,z)时，产生梯度拉普拉斯方程:若用哈密顿算子表示，也十分漂亮、利落:▽u·▽u=0返回在线

4、性方程组表示为AX=B返回在埃及出土的三千六百年前的莱因特纸草上有下面一串符号用今天的符号表示即：宋、元时期我国也开始了相当于现在“方程论”的研究，当时记数使用的是“算筹”，的记号来表示二次三项式412x2－x+136其中x系数旁边注以“元”字，常数项注以“太”字，筹上画斜线表示“负数”。返回16世纪，数学家卡当、韦达等人对方程符号有了改进，直到笛卡尔才第一个倡用x,y,z表示未知数。他曾用xxx－9xx+26－24∝0表示方程x3－9x2+26－24=0这个演变过程就是对简单美的追求过程。返回如果要具体写出圆周率或欧拉常数根本不可能，然而用数学符号却能精确地表

5、示它们。有些数及其运算只有用符号表示，才能更精确、更完美。例如，圆周率是一个常数，1737年欧拉首先倡导用希腊字母π来表示它，且通用全世界；也是欧拉用e表示特殊的无理常数─欧拉常数返回2.形式简单艺术家们追求的美中，形式美是其中特别重要的内容，他们在渲染美时，常常运用不同形式，如泰山的雄伟，华山的险峻，黄山的奇特，峨眉的秀丽，青海的幽深，滇池的开阔等。数学家们也十分注重数学的形式美，美国数学家柏克提出了一个公式审美度=即人们对数学的审美感受程度，与数学表现出的秩序成正比，与数学表现出的复杂性成反比。因此，按审美度要求，数学的表现形式越简单就越美。返回格林公式斯托

6、克斯公式返回空间解析几何中椭球椭圆抛物面它们不仅便于记忆，而且具有形式美。返回3.语言简单数学的简单美表现在语言上使人回味无穷。如“负负得正”；“对顶角相等”；“实数集不可数”；“角、边、角”；“边、角、边”等。数列极限函数极限导数概念返回4.方法简单数学中的许多简单有效的判定定理，形式优美的表达方式，并不是原本固有的，而是经过人们长期比较、筛选的结果。例如，对于正项级数的收敛性判别，达朗贝尔判别法(比值法)与柯西判别法(根式法)都是十分简单有效的判别法,然而它们都有一个共同的不足，就是不能判别当极限值时级数的敛散性，于是人们不断地给出了许多其他形式的判别法。比

7、达朗贝尔判别法更精细的是拉贝(Laber)判别法设则当r>1时，级数收敛；当r<1时，级数发散。返回事实上，由达朗贝尔判别法：设级数满足级数收敛级数发散不确定收敛；返回收敛；发散；敛散性不确定。凡是用达氏法能判别的级数敛散性，用拉贝法也能判别，因此，拉贝法比达氏法更精细。返回比拉贝判别法更精细的是库麦尔(Kummer)判别法,其中{Cn}适合条件:级数发散。设则当k>0时,级数收敛;当k<0时，级数发散。返回事实上，当时，库麦尔判别法即为拉贝判别法。拉格朗日型余项简单整齐，易于记忆，使用方便。从审美度而言拉格朗日型余项是最美的，因此受到人们的青睐。然而，人们在应

8、用泰勒公式时，最习惯使用