金融工程学第2章 无套利定价原理

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1、金融工程学第2章无套利定价原理第1章无套利定价原理1、什么是套利？商业贸易中的“套利”行为？例如1：一个贸易公司在与生产商甲签订一笔买进10吨铜合同的同时，与需求商乙签订一笔卖出10吨铜合同：即贸易公司与生产商甲约定以15,000元/吨的价格从甲那里买进10吨铜，同时与需求商乙约定把这买进的10吨铜以17,000元/吨的价格卖给乙，并且交货时间相同。这样，1吨铜赚取差价2,0002元/吨。这是套利行为吗？金融市场中的套利行为金融市场的独特性使得影响套利的这些条件大大地减弱。（1）专业化交易市场（2）电子化、无形化、数字化（3）卖空机制可能大大增加了套利机会（4

2、）在时间和空间上的多样性也使得套利更便捷金牛能源与转债之间套利的例子转股价10.81元，100元转9.2507股,134.6元3月和12月人民币远期结售汇3个月NDF和人民币远期结售汇报价比较3M合约存在的套利机会无风险套利的定义在金融理论中，套利指一个能产生无风险盈利交易策略。这种套利是指纯粹的无风险套利。但在实际市场中，套利一般指的是一个预期能产生很低风险的盈利策略，即可能会承担一定的低风险。无套利定价原理*金融市场上实施套利行为变得非常的方便和快速。这种套利的便捷性也使得金融市场的套利机会的存在总是暂时的，因为一旦有套利机会，投资者就会很快实施套利而使得

3、市场又回到无套利机会的均衡中。*因此，无套利均衡被用于对金融产品进行定价。金融产品在市场的合理价格是这个价格使得市场不存在无风险套利机会，这就是“无风险套利定价”原理或者简称为“无套利定价”原理。*什么情况下市场不存在套利机会呢？我们先看一下无风险套利机会存在的等价条件：无风险套利机会存在的等价条件（1）存在两个不同的资产组合，它们的未来损益（payoff）相同，但它们的成本却不同；在这里，可以简单把损益理解成是现金流。如果现金流是确定的，则相同的损益指相同的现金流。如果现金流是不确定的，即未来存在多种可能性（或者说存在多种状态），则相同的损益指在相同状态下现

4、金流是一样的。（2）存在两个相同成本的资产组合，但是第一个组合在所有的可能状态下的损益都不低于第二个组合，而且至少存在一种状态在此状态下第一个组合的损益要大于第二个组合的损益。（3）一个组合其构建的成本为零，但在所有可能状态下，这个组合的损益都不小于零，而且至少存在一种状态，在此状态下这个组合的损益要大于零。无套利机会的等价性推论（1）同损益同价格：如果两种证券具有相同的损益，则这两种证券具有相同的价格。（2）静态组合复制定价：如果一个资产组合的损益等同于一个证券，那么这个资产组合的价格等于证券的价格。这个资产组合称为证券的“复制组合”（replicating

5、portfolio）。（3）动态组合复制定价：如果一个自融资（selfself-financing）交易策略最后具有和一个证券相同的损益，那么这个证券的价格等于自融资交易策略的成本。这称动态套期保值策略（dynamichedgingstrategystrategy）。所谓自融资交易策略简单地说，就是交易策略所产生的资产组合的价值变化完全是由于交易的盈亏引起的，而不是另外增加现金投入或现金取出。一个简单的例子就是购买并持有(buyandhold)策略。确定状态下无套利定价原理的应用1、同损益同价格（例子2）假设两个零息票债券A和B，两者都是在1年后的同一天到期，

6、其面值为100元（到期时都获得100元现金流，即到期时具有相同的损益）。如果债券A的当前价格为98元，并假设不考虑交易成本和违约情况。问题：（1）债券B的当前价格应该为多少呢？（2）如果债券B的当前价格只有97.5元，问是否存在套利机会？如果有，如何套利？（1）按照无套利定价原理，债券B与债券A具有一样的损益（现金流），所以债券B的合理价格也应该为98元。（2）当债券B的价格为97.5元时，说明债券B的价值被市场低估了。那么债券B与债券A之间存在套利机会。实现套利的方法很简单，买进价值低估的资产-债券B，卖出价值高估的资产-债券A。所以，套利的策略就是：卖空债

7、券A，获得98元，用其中的97.5元买进债券B，这样套利的盈利为0.5元。因为，在1年后到期日，债券B的面值刚好用于支付卖空债券A的面值。2、静态组合复制定价（例子3）假设3种零息票的债券面值都为100元，它们的当前市场价格分别为：①11年后到期的零息票债券的当前价格为98元；②22年后到期的零息票债券的当前价格为96元；③33年后到期的零息票债券的当前价格为93元；并假设不考虑交易成本和违约。问题：（1）如果息票率为）10％，1年支付1次利息的三年后到期的债券A的当前价格应该为多少？（2）如果息票率为）10％，1年支付1次利息的三年后到期的债券A的当前价格为

8、120元，问是否存在套利机会？如果有，